Springen naar inhoud

Periode samengestelde functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2011 - 11:47

dag,

ik zou graag de periode weten van de volgende goniometrische functie:
f(x)= (sin(3x-1)^2)+cos(3x) , ik heb deze functie ingevoerd in een plotter en ze is wel degelijk periodiek

ik weet dat de periode van een cosinus = 2*pi
dus de periode van cos(3x) = 2*pi/3

echter de sinus term kan ik niet zo goed interpreteren, heb deze ook geplot en kwam een tamelijk 'moeilijke' functie uit
wat ik weet is dat periode van die sinus term eigenlijk gelijk is aan de periode van sin(3t)^2, die -1 bepaalt de startfase en oefent geen invloed uit op de periode an sich, althanks dat denk ik toch...

iemand die me verder kan helpen ?

danku

mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 augustus 2011 - 12:01

Kijk eens wat kwadrateren doet met de periode, door bv. sin(x) sin²(x) met elkaar te vergelijken. Je kan dat ook eenvoudig inzien: alle negatieve beelden worden positief gemaakt. Als dat lukt, gewoon nog aanpassen naar argument 3x (of 3x-1) in plaats van x.

Dan heb je de periodes van de twee aparte termen, wat zal de periode van de som zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 augustus 2011 - 12:06

Tenzij ik iets over het hoofd zie, kun je het (periode van sin^2(x)) ook inzien door gebruik te maken van de goniometrische formules voor een dubbele hoek (als je hiermee bekend bent).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2011 - 14:52

dag,

* (sin(x))^2 => periode is pi
* (sin(3x-1))^2 heeft dezelfde periode als (sin(3x))^2 => 3x = pi => x =pi/3
*cos(3x) => periode => x=2*pi/3

dus voor f(x)= (sin(3x-1)^2)+cos(3x) => periode x = 2*pi/3

ik heb even was zitten prutsen en toen kwam ik op dit terecht: f(x)= sin((3x-1)^2)+cos(3x)
dus het argument van de sinusterm wordt gekwadrateerd =>ik heb de functie even bekeken en die ziet er periodiek uit, hoe pak ik dit aan ?

kan ik dit term bij de sinus uitwerken tot : 9x^2-6x+1-pi=0 en dan x zoeken
maar dan heb ik het probleem dat ik dat gemeenschappelijk veelvoud van beide termen moet zoeken...

of is dit niet mogelijk (de opgave)

danku

mvg

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 augustus 2011 - 15:05

dus het argument van de sinusterm wordt gekwadrateerd =>ik heb de functie even bekeken en die ziet er periodiek uit, hoe pak ik dit aan ?

Op basis van welke grafiek denk je dit? Want volgens Wolfram Alpha lijkt mij die net niet periodiek... Overigens is dit ook te zien aan de grafiek van sin(x²).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2011 - 17:01

deze grafiek bekom ik :


Geplaatste afbeelding


het leek me er periodiek uit te zien, maar nu je aanhaalt dat de grafiek van sin(x^2) niet periodiek kan zijn (tgv. van x^2) is het idd. logisch natuurlijk dat er geen periode is
maar hoe behandelene zo'n functie's dan ?
ik dacht dat je alle functie kon ontbinden in een som van elementaire sinussen, dus waar is de periode dan naartoe ?

danku

mvg





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures