Periode samengestelde functie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 87
Periode samengestelde functie
dag,
ik zou graag de periode weten van de volgende goniometrische functie:
f(x)= (sin(3x-1)^2)+cos(3x) , ik heb deze functie ingevoerd in een plotter en ze is wel degelijk periodiek
ik weet dat de periode van een cosinus = 2*pi
dus de periode van cos(3x) = 2*pi/3
echter de sinus term kan ik niet zo goed interpreteren, heb deze ook geplot en kwam een tamelijk 'moeilijke' functie uit
wat ik weet is dat periode van die sinus term eigenlijk gelijk is aan de periode van sin(3t)^2, die -1 bepaalt de startfase en oefent geen invloed uit op de periode an sich, althanks dat denk ik toch...
iemand die me verder kan helpen ?
danku
mvg
ik zou graag de periode weten van de volgende goniometrische functie:
f(x)= (sin(3x-1)^2)+cos(3x) , ik heb deze functie ingevoerd in een plotter en ze is wel degelijk periodiek
ik weet dat de periode van een cosinus = 2*pi
dus de periode van cos(3x) = 2*pi/3
echter de sinus term kan ik niet zo goed interpreteren, heb deze ook geplot en kwam een tamelijk 'moeilijke' functie uit
wat ik weet is dat periode van die sinus term eigenlijk gelijk is aan de periode van sin(3t)^2, die -1 bepaalt de startfase en oefent geen invloed uit op de periode an sich, althanks dat denk ik toch...
iemand die me verder kan helpen ?
danku
mvg
- Berichten: 24.578
Re: Periode samengestelde functie
Kijk eens wat kwadrateren doet met de periode, door bv. sin(x) sin²(x) met elkaar te vergelijken. Je kan dat ook eenvoudig inzien: alle negatieve beelden worden positief gemaakt. Als dat lukt, gewoon nog aanpassen naar argument 3x (of 3x-1) in plaats van x.
Dan heb je de periodes van de twee aparte termen, wat zal de periode van de som zijn?
Dan heb je de periodes van de twee aparte termen, wat zal de periode van de som zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 10.179
Re: Periode samengestelde functie
Tenzij ik iets over het hoofd zie, kun je het (periode van sin^2(x)) ook inzien door gebruik te maken van de goniometrische formules voor een dubbele hoek (als je hiermee bekend bent).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 87
Re: Periode samengestelde functie
dag,
* (sin(x))^2 => periode is pi
* (sin(3x-1))^2 heeft dezelfde periode als (sin(3x))^2 => 3x = pi => x =pi/3
*cos(3x) => periode => x=2*pi/3
dus voor f(x)= (sin(3x-1)^2)+cos(3x) => periode x = 2*pi/3
ik heb even was zitten prutsen en toen kwam ik op dit terecht: f(x)= sin((3x-1)^2)+cos(3x)
dus het argument van de sinusterm wordt gekwadrateerd =>ik heb de functie even bekeken en die ziet er periodiek uit, hoe pak ik dit aan ?
kan ik dit term bij de sinus uitwerken tot : 9x^2-6x+1-pi=0 en dan x zoeken
maar dan heb ik het probleem dat ik dat gemeenschappelijk veelvoud van beide termen moet zoeken...
of is dit niet mogelijk (de opgave)
danku
mvg
* (sin(x))^2 => periode is pi
* (sin(3x-1))^2 heeft dezelfde periode als (sin(3x))^2 => 3x = pi => x =pi/3
*cos(3x) => periode => x=2*pi/3
dus voor f(x)= (sin(3x-1)^2)+cos(3x) => periode x = 2*pi/3
ik heb even was zitten prutsen en toen kwam ik op dit terecht: f(x)= sin((3x-1)^2)+cos(3x)
dus het argument van de sinusterm wordt gekwadrateerd =>ik heb de functie even bekeken en die ziet er periodiek uit, hoe pak ik dit aan ?
kan ik dit term bij de sinus uitwerken tot : 9x^2-6x+1-pi=0 en dan x zoeken
maar dan heb ik het probleem dat ik dat gemeenschappelijk veelvoud van beide termen moet zoeken...
of is dit niet mogelijk (de opgave)
danku
mvg
- Berichten: 10.179
Re: Periode samengestelde functie
Op basis van welke grafiek denk je dit? Want volgens Wolfram Alpha lijkt mij die net niet periodiek... Overigens is dit ook te zien aan de grafiek van sin(x²).dus het argument van de sinusterm wordt gekwadrateerd =>ik heb de functie even bekeken en die ziet er periodiek uit, hoe pak ik dit aan ?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 87
Re: Periode samengestelde functie
deze grafiek bekom ik :
het leek me er periodiek uit te zien, maar nu je aanhaalt dat de grafiek van sin(x^2) niet periodiek kan zijn (tgv. van x^2) is het idd. logisch natuurlijk dat er geen periode is
maar hoe behandelene zo'n functie's dan ?
ik dacht dat je alle functie kon ontbinden in een som van elementaire sinussen, dus waar is de periode dan naartoe ?
danku
mvg
het leek me er periodiek uit te zien, maar nu je aanhaalt dat de grafiek van sin(x^2) niet periodiek kan zijn (tgv. van x^2) is het idd. logisch natuurlijk dat er geen periode is
maar hoe behandelene zo'n functie's dan ?
ik dacht dat je alle functie kon ontbinden in een som van elementaire sinussen, dus waar is de periode dan naartoe ?
danku
mvg