Periode samengestelde functie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 87

Periode samengestelde functie

dag,

ik zou graag de periode weten van de volgende goniometrische functie:

f(x)= (sin(3x-1)^2)+cos(3x) , ik heb deze functie ingevoerd in een plotter en ze is wel degelijk periodiek

ik weet dat de periode van een cosinus = 2*pi

dus de periode van cos(3x) = 2*pi/3

echter de sinus term kan ik niet zo goed interpreteren, heb deze ook geplot en kwam een tamelijk 'moeilijke' functie uit

wat ik weet is dat periode van die sinus term eigenlijk gelijk is aan de periode van sin(3t)^2, die -1 bepaalt de startfase en oefent geen invloed uit op de periode an sich, althanks dat denk ik toch...

iemand die me verder kan helpen ?

danku

mvg

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Periode samengestelde functie

Kijk eens wat kwadrateren doet met de periode, door bv. sin(x) sin²(x) met elkaar te vergelijken. Je kan dat ook eenvoudig inzien: alle negatieve beelden worden positief gemaakt. Als dat lukt, gewoon nog aanpassen naar argument 3x (of 3x-1) in plaats van x.

Dan heb je de periodes van de twee aparte termen, wat zal de periode van de som zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Periode samengestelde functie

Tenzij ik iets over het hoofd zie, kun je het (periode van sin^2(x)) ook inzien door gebruik te maken van de goniometrische formules voor een dubbele hoek (als je hiermee bekend bent).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 87

Re: Periode samengestelde functie

dag,

* (sin(x))^2 => periode is pi

* (sin(3x-1))^2 heeft dezelfde periode als (sin(3x))^2 => 3x = pi => x =pi/3

*cos(3x) => periode => x=2*pi/3

dus voor f(x)= (sin(3x-1)^2)+cos(3x) => periode x = 2*pi/3

ik heb even was zitten prutsen en toen kwam ik op dit terecht: f(x)= sin((3x-1)^2)+cos(3x)

dus het argument van de sinusterm wordt gekwadrateerd =>ik heb de functie even bekeken en die ziet er periodiek uit, hoe pak ik dit aan ?

kan ik dit term bij de sinus uitwerken tot : 9x^2-6x+1-pi=0 en dan x zoeken

maar dan heb ik het probleem dat ik dat gemeenschappelijk veelvoud van beide termen moet zoeken...

of is dit niet mogelijk (de opgave)

danku

mvg

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Periode samengestelde functie

dus het argument van de sinusterm wordt gekwadrateerd =>ik heb de functie even bekeken en die ziet er periodiek uit, hoe pak ik dit aan ?
Op basis van welke grafiek denk je dit? Want volgens Wolfram Alpha lijkt mij die net niet periodiek... Overigens is dit ook te zien aan de grafiek van sin(x²).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 87

Re: Periode samengestelde functie

deze grafiek bekom ik :

Afbeelding

het leek me er periodiek uit te zien, maar nu je aanhaalt dat de grafiek van sin(x^2) niet periodiek kan zijn (tgv. van x^2) is het idd. logisch natuurlijk dat er geen periode is

maar hoe behandelene zo'n functie's dan ?

ik dacht dat je alle functie kon ontbinden in een som van elementaire sinussen, dus waar is de periode dan naartoe ?

danku

mvg

Reageer