Springen naar inhoud

Oppervlakte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Robertos

    Robertos


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2011 - 13:14

Dag allemaal, ik heb weer een nieuwe vraag!
De vraag luidt als volgt:

Getekend is een deel van een cirkel met r = 10

Geplaatste afbeelding

Bepaal de oppervlakte van het grijze deel in één decimaal nauwkeurig.

Nou doe ik het volgende:

formule van de cirkel:
LaTeX
LaTeX
en daar zou dan uit volgen dat de formule van de cirkel het volgende is:
LaTeX

Daarna stel ik een integraal op in de vorm van

LaTeX

Maar het lukt me dus niet om deze op te lossen. Is hier wel een integraal voor nodig of kan het op een makkelijkere manier? En mocht de integraal nodig zijn, kan iemand mij dan helpen met het oplossen hiervan?

Alvast bedankt!

PS: Ik heb ook wat anders geprobeerd.
De hele cirkel heeft volgens mij een oppervlakte van 100π dus het afgebeelde stuk zou dan 25π zijn?
Maar dan weet ik alsnog niet hoe ik dat witte gedeelte zou moeten berekenen ;).

Veranderd door Robertos, 07 augustus 2011 - 13:18


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2011 - 13:55

Je bent met oppervlakte berekeningen bezig dus heb je ook twee integratiegrenzen (a en b) nodig. (bepaalde integraal)
Schrijf eerst: LaTeX
De tweede integraal kan je direct berekenen, de eerste echter niet. Hier moet je een goniometrische substitutie toepassen, ben je hier mee bekend? ...

Veranderd door Siron, 07 augustus 2011 - 13:55


#3

Robertos

    Robertos


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2011 - 14:38

Ehh dit ken ik (nog) niet. Maar is er geen andere manier om dit te doen?

#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 augustus 2011 - 14:43

In mijn opinie kan het makkelijker:
Naamloos.jpg

Bereken de oppervlakte van het groene en blauwe deel apart.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 augustus 2011 - 15:06

Dit kan (gelukkig eenvoudiger) ook zonder een integraal. Bekijk daarvoor eerst de hele figuur, waar hier de y-as symmetrie-as is. Dan is de gevraagde opp het verschil van twee opp die zonder integralen te bepalen zijn.
Doe eens een poging ...

#6

Robertos

    Robertos


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2011 - 15:22

Het is me gelukt (ik heb de manier van ZVdP gebruikt). Bedankt voor jullie hulp!

#7

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 augustus 2011 - 15:33

Mijn methode, zie ik nu, is zelfs nog te veel rekenwerk.
Als je de blauwe cirkelsector vervangt door de cirkelsector gevormd door het groene en witte deel, dan heb je 1 term minder.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 augustus 2011 - 15:37

Mijn methode, zie ik nu, is zelfs nog te veel rekenwerk.
Als je de blauwe cirkelsector vervangt door de cirkelsector gevormd door het groene en witte deel, dan heb je 1 term minder.

Het is inderdaad ook zo dat je de algemene formule van een cirkelsegment kunt aantonen ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures