Springen naar inhoud

Ingeschreven rechhoek in gelijkzijdige driehoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2011 - 14:23

Een rechthoek met verandelijke lengte x en breedte y is ingeschreven in een gelijkzijdige driehoek met zijde 4 zo dat twee hoekpunten van de rechthoek op de basis van de driehoek liggen. Bepaal de oppervlakte van die rechthoek in functie van de breedte y alleen.

Opl: A(y)= 4y - 2/3*sqrt(3)*y≤

Ik heb het op 2 manieren proberen oplossen en geen van de twee levert mij de juiste oplossing.

1) Opp rechthoek = opp grote driehoek - opp kleine driehoek boven - opp kleine driehoeken links en rechtsonder
opp grote driehoek = b*h/2 = 4 * 2sqrt(3) / 2 = 4*sqrt(3)
de bovenste driehoek heeft als zijde y ( en hoogte 1/2*y*sqrt(3) )
opp bovenste driehoek = sqrt(3)/4*y≤
voor de onderste driehoeken herschrijf ik de hoogte van de rechthoek, x, ifv y.
x = 2*sqrt(3) - 1/2*sqrt(3)*y
Ik neem dan de twee kleine driehoeken samen en de basis is dus 4-y
opp onderste driehoeken = 1/2*(4-y)(2*sqrt(3) - 1/2*sqrt(3)*y) = 2*sqrt(3)*y - 1/2*sqrt(3)*y≤

2) Bij mijn gebruik ik gewoon de formule Opp rechth = b*h = x*y = (2*sqrt(3) - 1/2*sqrt(3)*y)*y

Kan iemand mij uitleggen hoe ik deze oefening kan oplossen en wat ik fout doe?

Thanks ;)

Veranderd door doantsen, 08 augustus 2011 - 14:25


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 augustus 2011 - 15:02

Opl: A(y)= 4y - 2/3*sqrt(3)*y≤

Bovenstaande klopt.

Je hebt een tekening. De opp is x*y, druk x in y uit.
Bekijk de basis, u+x+u=4, met u=y/tan(60)=y/sqrt(3). Probeer het nog eens.

Ik wil nog wel ingaan op je aanpak, indien gewenst!

Veranderd door Safe, 08 augustus 2011 - 15:07


#3

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2011 - 15:39

Argh! Ik heb x en y gewoon omgewisseld...
Als je mijn oplossing uitwerkt naar y, bekom je de uitkomst!

Bedankt!

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 augustus 2011 - 16:32

Toch begrijp ik aanpak 1 niet, dat is nogal ingewikkeld.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures