Springen naar inhoud

Wet van ohm


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Corona.

    Corona.


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2011 - 20:00

Een versie van de Wet van Ohm luidt: LaTeX

Ik vroeg mij af hoe ik deze formule zou moeten schrijven om met een meervoudige integraal de weerstand van een 3-dimensionale figuur te berekenen.

Stel ik heb bijvoorbeeld een kegel waarbij LaTeX
Geplaatste afbeelding

Dan heb ik bijv.
LaTeX LaTeX LaTeX

Hoe ga je hier verder?
L zou vervangen moeten worden door z?
A is voor elk figuur anders, in dit geval LaTeX

Gaat dat allemaal wel goed?

bij voorbaat dank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 augustus 2011 - 21:15

Ga de dimensie eens na van je integraal. Kom je een weerstand uit?

Je neemt de serieschakeling van de cirkelschijven op verschillende hoogte.
Dus je krijgt voor een schijf met infenitesimale dikte:
LaTeX
En nu simpelweg een keertje integreren om de totale weerstand te berekenen.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 augustus 2011 - 22:12

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

Corona.

    Corona.


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2011 - 22:56

Ik ben het nooit als huiswerk tegengekomen, maar excuus voor het verkeerd neerplaatsen.

Het was idd een beetje ongecontroleerd brainstormen.
Bedankt voor je antwoord! Dat ziet er wel logisch uit in eerste instantie bedacht ik ook iets in de richting van dz maar ik kon eerst geen logica achter bedenken. Dus toen maar ingewikkeld denken.
Dan wordt dit dus:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Maar dan zit ik met een paar gedachtes:
1: Er komt een negatieve weerstand uit?
2: De weerstand is niet in z = 0 gedefinieerd. Wel logisch dat een cirkel met straal 0 geen weerstand heeft, maar moet er dan een oneigenlijke integraal van gemaakt worden?:

LaTeX
=LaTeX (integreren van LaTeX naarLaTeX )
LaTeX


3: Bij een bol zou ik iets hebben als:

LaTeX
Hier kan ik niet meer het trucje gebruiken dat LaTeX

want LaTeX
LaTeX LaTeX
LaTeX

Verder als afgezien van probleem 3 alles goed werkt, zou ik dus ook dit als oneigenlijke integraal moeten opschrijven en de integraal moeten rekenen van een halve bol van 0 tot z-(bovenste bol) en dat keer 2.

nogmaals dank

Veranderd door Corona., 08 augustus 2011 - 22:59


#5

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 augustus 2011 - 23:23

Je hebt de integraal niet goed uitgerekend, die 1/z≤ staat binnen de integraal hť.

Als je de hele kegel neemt, heb je inderdaad een probleem in z=0. Je hebt daar dan ook een enkel punt. De weerstand is dus oneindig in dat geval. Bij een afgeknotte kegel heb je dat probleem niet natuurlijk.

Hoe kom je aan de formule voor dR in geval van een bol?

Je idee om de helft van een bol te nemen en dan te verdubbelen, is goed.
Neem een bol met zijn middelpunt in de oorsprong en laten we de bovenste helft bekijken.
We hebben nu de oppervlakte van de cirkelschijf uit die bol op hoogte z nodig.
Voor de duidelijkheid een afbeelding:
Naamloos.jpg
Met andere woorden: wat is de lengte van de rode lijk (in functie van z)

Zie je de algemene gedachtegang achter de uitwerking?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#6

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2011 - 08:15

Wat ik nog een beetje mis (of over heen gelezen heb) in dit verhaal is: van waar tot waar wil je de weerstand uitrekenen?
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#7

Corona.

    Corona.


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2011 - 12:08

Volgens mij zie ik door de bomen het bos niet meer, de integraal van 1/Bericht bekijken
Wat ik nog een beetje mis (of over heen gelezen heb) in dit verhaal is: van waar tot waar wil je de weerstand uitrekenen?[/quote]

ligt aan de figuur en waar de integraal niet gedefinieerd is. Zou ik denken iig.

Veranderd door Kravitz, 09 augustus 2011 - 13:31
lange overbodige quote verwijderd


#8

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2011 - 13:21

Mijn excuses, ik heb gewoon verkeerd gekeken bij je oplossing van de integraal. Die is juist.
Maar je vergeet wel iets, zoals Siron al zei. Je moet je grenzen nog invullen. En dan zal je zien dat het minteken verdwijnt. Gelukkig maar ;)

Je moet de oppervlakte niet uitdrukken in r en theta, want je hebt een integraal naar z.

Misschien nog eens het gehele beeld schetsen:

R=rho*l/A is enkel geldig voor figuren met een constante doorsnede. Zoals een cilinder of een balk.
In jouw geval is dit niet zo, dus gaan we de figuur opsplitsen in schijfjes, zodat we =rho*l/A wel kunnen toepassen.
In het geval van een bol verandert de doorsnede continu, dus zullen we de figuur moeten opsplitsen in oneindig dunne plakjes.
We krijgen dus
dR=rho*dz/A(z)
(Ik heb l vervangen door z, aangezien ik vind dat 'l' soms onduidelijk wordt weergegeven wordt op een pc)
A is nu vervangen door A(z); de oppervlakte van de schijf is afhankelijk van z.

Nu moeten we A(z) bepalen. Dus de oppervlakte in functie van z.
Daarvoor heb ik de vorige tekening met de cirkel gemaakt. Want als je weet hoe lang de rode lijn is (in functie van z), kan je makkelijk de oppervlakte (in functie van z) van de schijf op hoogte z berekenen door pi*(lengte rode lijn)≤ te nemen.

Nu is het weer aan jou om die lengte van de rode lijn uit te rekenen.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures