Springen naar inhoud

Somruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2011 - 14:45

Hallo!

Kan iemand eens een voorbeeld geven van een somruimte? De definitie in mijn handboek luidt als volgt:

"Veronderstel dan (R,V,+) een vectorruimte is, met deelvectorruimten U en W. Dan is de verzameling
{u + w | u Є U, w Є W}
een deelvectorruimte van V.
Deze deelruimte noemen we de somruimte of som van U en W en noteren we U+W.
Meer algemeen, als U1, U2,..., Uk deelruimte zijn van V, dan definiŽren we de somruimte
ΣUj = U1 + ... + Uk = {Σui | ui Є Ui voor alle i = 1...k}."


Als je als 2 deelruimten de twee coordinaatsassen neemt is de somruimte dan bv alle punten (x,y)?

Alvast bedankt!
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 augustus 2011 - 16:41

Als je als 2 deelruimten de twee coordinaatsassen neemt is de somruimte dan bv alle punten (x,y)?

Bedoel je met coordinaat-assen de verzamelingen {(0,y)| y in R} en {(x,0)| x in R}? Zoja, pas dan eens simpelweg je definitie toe en wat bekom je?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 09:08

Dan kom je {(x,y)|x,y in R} uit, denk ik. Maar wat is dan bijvoorbeeld het verschil met {x | x in R} unie {y | y in R}?

Veranderd door Citroen, 11 augustus 2011 - 09:08

He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 09:39

Wat je uitkomt, klopt inderdaad. Snap je het ook?

Maar wat is dan bijvoorbeeld het verschil met {x | x in R} unie {y | y in R}?

Het verschil is dat deze verzameling 1D is. Het maakt niet uit of daar nu x of y staat. Beiden zijn gewoon R en de unie geeft dus ook gewoon R. Zie je dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 11:30

Wat je uitkomt, klopt inderdaad. Snap je het ook?


Het verschil is dat deze verzameling 1D is. Het maakt niet uit of daar nu x of y staat. Beiden zijn gewoon R en de unie geeft dus ook gewoon R. Zie je dit?


Oei, excuseer ik bedoelde: { (x,0) | x in R} unie { (0,y) | y in R} ik begrijp niet wat het verschil tussen dat en {(x,0) + (0,y) | x,y in R}.

Toch bedankt. ;)
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 11:36

In het eerste geval voeg je alle punten van de x-as samen met alle punten van de y-as, maar je hebt nog steeds niet alle andere punten (die niet op de assen liggen); minstens een van beide coŲrdinaten zal immers altijd 0 zijn in dat geval. In het tweede geval tel je die koppels op, een punt van de x-as bij een punt van de y-as zodat je bv. ook (1,2) kan maken, en alle andere punten van het vlak.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 11:41

In het eerste geval voeg je alle punten van de x-as samen met alle punten van de y-as, maar je hebt nog steeds niet alle andere punten (die niet op de assen liggen); minstens een van beide coŲrdinaten zal immers altijd 0 zijn in dat geval. In het tweede geval tel je die koppels op, een punt van de x-as bij een punt van de y-as zodat je bv. ook (1,2) kan maken, en alle andere punten van het vlak.


Ik snap het denk ik! Dus bij de unie heb je gewoon de verzameling van de punten van de afzonderlijke vectorruimten en bij de somruimte heb je de combinatie.

Bedankt! ;)
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 12:00

Heb je alle vectoren die je kan vormen als sommen van een vector uit de ene met een vector uit de andere; inderdaad ;). Unie is het samenvoegen van verzameling, niet meer.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures