Ik was onlangs een beetje mijn calculus tentamens door aan het bladeren en toen kwam ik toch deze integraal tegen waar ik totaal niet uitkwam ^^ iemand enig idee hoe ik deze op moet lossen?
Integraal uitrekenen
-
- Berichten: 164
Integraal uitrekenen
Hallo,
Ik was onlangs een beetje mijn calculus tentamens door aan het bladeren en toen kwam ik toch deze integraal tegen waar ik totaal niet uitkwam ^^ iemand enig idee hoe ik deze op moet lossen?
Ik was onlangs een beetje mijn calculus tentamens door aan het bladeren en toen kwam ik toch deze integraal tegen waar ik totaal niet uitkwam ^^ iemand enig idee hoe ik deze op moet lossen?
\(\int\frac{\sin^3(x)}{\cos^4(x)}dx\)
Ik was al op het idee gekomen om hem om te schrijven in een tanges, maar dat bracht me ook al niet veel hoop...\(\int\frac{\tan^3(x)}{\cos(x)}dx\)
Iemand enig idee? Ik zie niet veel nut in partitieel integreren hier... dus ik ben vrij radeloos ^^- Berichten: 2.097
Re: Integraal uitrekenen
Helpt het als ik de integraal zo schrijf:
(Je kan hem ook oplossen via jouw tangens manier,
\(\int \frac{\sin^2(x)\sin(x)}{\cos^4(x)}dx\)
(Je kan hem ook oplossen via jouw tangens manier,
\(\int \frac{\tan^3(x)}{\cos(x)}dx=\int \tan^3(x)\sec(x)dx=\int\tan(x)\sec(x)\tan^2(x)dx\)
Maar deze vind ik persoonlijk iets lastiger)"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Integraal uitrekenen
Ga eens uit van
\(\int \frac{\sin^2x\sin x}{\cos^4x}dx\)
en vervang sin²x vervolgens door 1-cos²x."Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Integraal uitrekenen
\(\sin x \cdot dx=-d \cos x\)
\(-\int \frac{ (1-\cos^2x)}{\cos^4x} \cdot d\cos x \)
-
- Berichten: 164
Re: Integraal uitrekenen
Hmm je magaadkr schreef:\(\sin x \cdot dx=-d \cos x\)
\(-\int \frac{ (1-\cos^2x)}{\cos^4x} \cdot d\cos x \)
\(\sin(x)dx=-d\cos(x)\)
stellen omdat het binnen de integraal staat?Maar dit wordt dan natuurlijk een substitutie met
\(u=\cos(x)\)
:\(-\int\frac{1-u^2}{u^4}du\)
Nu kan je breuksplitsen dat geeft:\(-\int(\frac{1}{u^4}-\frac{1}{u^2})du\)
\(\int\frac{1}{u^2}du-\int\frac{1}{u^4}du\)
\(-\frac{1}{3}u^{-3}-\frac{1}{5}u^{-5}\)
De primitieve is dus:\(-\frac{1}{3\cos^3(x)}-\frac{1}{5\cos^5(x)}\)
Klopt dit? Bedankt voor de hulp -
- Berichten: 164
Re: Integraal uitrekenen
Hmm je mag
\(\sin(x)dx=-d\cos(x)\)
stellen omdat het binnen de integraal staat? Dit volg ik niet helemaal meer uitleg zou prettig zijn - Berichten: 10.179
Re: Integraal uitrekenen
Tot zover nog alles okee , maar danYamibas schreef:Nu kan je breuksplitsen dat geeft:
\(-\int(\frac{1}{u^4}-\frac{1}{u^2})du\)\(\int\frac{1}{u^2}du-\int\frac{1}{u^4}du\)
Als je deze primitieve afleidt (naar u), wat bekom je dan? En leid ook eens echt opnieuw af... (Overigens ontbreekt er sowieso een '+C', maar dat is een detail.)\(-\frac{1}{3}u^{-3}-\frac{1}{5}u^{-5}\)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 164
Re: Integraal uitrekenen
\(-\frac{1}{3}u^{-3}++++++++++++++++++++\frac{1}{5}u^{-5}\)
Je hebt gelijk Thanks ^^ en de +C schrijven wij eigenlijk gewoon nooit meer op...- Berichten: 10.179
Re: Integraal uitrekenen
Kun je de afgeleide hiervan eens geven? Heb je die daarstraks ook berekend? Wat is in het algemeen:
\(\frac{d}{dx}(x^a)\)
met a willekeurig (niet 0 ).Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 164
Re: Integraal uitrekenen
\(\frac{d}{du}(-\frac{1}{3}u^{-3}+\frac{1}{5}u^{-5})=-3*-\frac{1}{3}u^{-3+1}+-5*\frac{1}{5}u^{-5+1}=u^{-2}-u^{-4}=\frac{1}{u^2}-\frac{1}{u^4}\)
Sorry... maar dit klopt toch gewoon...?-
- Berichten: 164
Re: Integraal uitrekenen
Sorry ik wil mezelf even bekronen tot dummie van het jaar... het is niet
\(x^{n+1}\)
maar \(x^{n-1}\)
... ik werk hem zo nog wel even uit >.<-
- Berichten: 164
Re: Integraal uitrekenen
\(\int\frac{1}{u^2}du-\int\frac{1}{u^4}du\)
Nu is de primitieve natuurlijk dan:\(-u^{-1}--\frac{1}{3}u^{-3}=\frac{1}{3u^3}-\frac{1}{u}\)
Dus \(\frac{1}{3\cos^3(x)}-\frac{1}{\cos(x)}+C\)
- Berichten: 7.390
Re: Integraal uitrekenen
Hmm je mag\(\sin(x)dx=-d\cos(x)\)stellen omdat het binnen de integraal staat? Dit volg ik niet helemaal meer uitleg zou prettig zijn
Je weet toch dat:
\(\sin(x)=\frac{-d\cos(x)}{dx}\)
De afgeleide van de cosinus naar de variabele x.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 164
Re: Integraal uitrekenen
Ja snap het nu bedankt nu kan je aan beide kanten maal dx doen thanks ^^In physics I trust schreef:Je weet toch dat:\(\sin(x)=\frac{-d\cos(x)}{dx}\)
De afgeleide van de cosinus naar de variabele x.
- Berichten: 10.179
Re: Integraal uitrekenen
Nou, intuïtief komt het inderdaad hierop neer. Maar besef goed dat d/dx geen breuk is of eender wat in die aard! Dit is een veelgemaakte fout (hoe intuïtief correct ze ook overkomt).Ja snap het nu bedankt nu kan je aan beide kanten maal dx doen thanks ^^
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.