Springen naar inhoud

Lineaire afbeelding


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bagheera

    Bagheera


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 11:50

Beste,

Ik zit met het volgende probleem; Bepaal de rang en de nulliteit van de lineaire transformatie

T: R^(2x2) --> R^(2x2) die gedefinieerd wordt als


LaTeX

De nulliteit of dimensie van de kern heb ik gevonden door X een willekeurige 2x2 matrix te kiezen, en het geheel gelijkstellen aan nul. Maar hoe bepaal ik nu de rang en de bijhorende basis van mijn beeldruimte?

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 12:07

Hoe ziet het beeld van zo'n willekeurige matrix X eruit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Bagheera

    Bagheera


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 12:16

Indien ik voor LaTeX kies

dan vind ik voor LaTeX

dus de verzameling van mijn matrices die in het beeld zitten zijn van die vorm, hoe kies ik dan een basis?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 12:46

Dit klopt ;). De vraag die je jezelf nu moet stellen is intuďtief gewoon: wat in T(X) kan ik willekeurig kiezen? Bijv kan ik een matrix van de vorm
1 2
3 4
bekomen als beeld van een X? Waarom wel of waarom niet?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Bagheera

    Bagheera


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 13:58

Die zal er zeker niet inzitten aangezien de getallen van de onderste rij gelijk moeten zijn. Maar ik weet echt niet hoe ik nu mijn basis vind. Ik heb dit geprobeerd; stel LaTeX , dan is dus LaTeX . Vul ik dit in in het stelsel van volgende vergelijkingen


LaTeX

dan vind ik LaTeX

kies ik voorLaTeX dan heb ik nog een vrije parameter over. ik kies bijvoorbeeldLaTeX dan vind ik

LaTeX

tenslotte kies ik voor LaTeX en dan vind ik


LaTeX



Aangezien die laatste matrix lineair afhankelijk is van de eerste kan dit dus al geen basis zijn. Ik geraak er niet uit.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 14:16

Als je dat allemaal niet zo 'ziet', pak het dan wat systematischer aan. Als je de nulliteit/kern gevonden hebt, dan weet je wellicht al dat de dimensie daarvan 1 is. Als je de dimensiestelling kent, weet je hierdoor ook dat de dimensie van het beeld 3 zal zijn (som 4). Als je dat nog niet weet, ook geen probleem. Schrijf het beeld uit als lineaire combinatie van de 4 parameters die je zelf hebt ingevoerd:

LaTeX

De vier matrices rechts zijn duidelijk voortbrengend voor het beeld. Ofwel weet je via de dimensiestelling al dat er '1 te veel' is, ofwel ga je nu nog even na of die 4 lineair onafhankelijk zijn. Dat zijn ze niet, je kan deze verzameling van 4 matrices uitdunnen tot een basis (en dat is hier vrij eenvoudig). Moest je dat willen, kan je ook eenvoudigere basisvectoren kiezen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Bagheera

    Bagheera


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 14:29

Heel erg bedankt!! Jammer dat ik er zelf niet kon opkomen, maar het begint allemaal wel door te dringen nu.
Jouw uitleg was ook erg duidelijk, nogmaals bedankt ;)

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 14:29

Graag gedaan, succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures