Springen naar inhoud

Differentiaal vgl 5orde nulmakers


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 13:12

dag,

volgende differentiaal vgl heb ik kunne oplossen mbv. de methoe van de nulmakers:
Ly(t)=t^2+25cos(t)

met L = D^5-8D^3+16D

* homogene verzameling : Yh(t)=C1+C2*e^(2t)+C3*t*e^(2t)+C4*e^(-2t)+C5*t*e^(-2t)

*particuliere oplossing (na het schrappen vande overeenkomstige homogene oplossingen):

Yp(t)=C2*t+C3*t^2+C4*t^3+C9*cos(t)+C10*sin(t)

LYp(t)=b(t)=t^2+25cos(t)

coefficienten bepalen :

C4*48*t^2=1*t^2 => C4 = 1/48
C10*25*cos(t)=25*cos(t) => C10=1

16*C2= ...

de totale oplossing is dan de som van:
y(t) = Yh(t)+Yp(t)

nu mijn vraag: hoe bepaal ik die C2 ? immers in het rechterlid (b(t)) = t^2+25*cos(t) is de enige constante (cijfer) de 0 :

t^2+25*cos(t) = t^2+25*cos(t) + 0

maar dan is de waarde voor: 16*C2 = 0 en dan is C2 = 0, twerijl dit de C2 = 1/16 moet zijn
dus de waarde van de constante in b(t) mag/moet dan worden gekozen ...?

de volledige oplossing is trouwens :
y(t)=C1+C2e^(2t)+C3*t*e^(2t)+C4*e^(-2t)+C5*t*e^(-2t)+t*(1/16)+(1/48)*t^3+sin(t)

deze coefficienten verwijzen niet daar die ik gebruikt heb voor het bepalen van Yh(t) en Yp(t) !
ik hoop dat dait niet te vaag is neegeschreven ?

danku,mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9918 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 13:35

Hoe kom je aan de opl van de hom verg?

#3

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 17:20

wel,

LYh(t)=0

met L=D*(D-2)^2*(D+2)^2

de nulmakers van Yh(t) opzoeken:

D=C1
(D-2)^2=C2*e^(2t)+C3*t*^(2t)
(D+2)^2=C4*e^(-2t)+C5*e^(-2t)


dan wordt Yh(t)=C1+ C2*e^(2t)+C3*t*^(2t)+C4*e^(-2t)+C5*e^(-2t)

ik zie hier toch niets fouts aan, heb nog even alles gecontroleerd en de berekeningen kloppen, .. maar nog steeds begrijp ik niet goed hoe ik die waarde 1/16 moet bekomen als de constante bij b(t) = 0...

heb ik iets fundamenteels uit het oog veroren ofzo...?

ff in maple naar een oplossing gezocht:

Geplaatste afbeelding

dit geeft zelfs nog iets anders...

mvg

Veranderd door vrc, 10 augustus 2011 - 17:30


#4

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 18:35

Ter informatie; maar voor formules zoals hierboven kan je (vrij) gemakkelijk LaTeX gebruiken. Het bevordert de leesbaarheid naar zowel jou als je medegebruikers.
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

#5

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 23:10

even mijn post in codes zetten zodat het probleem duidelijker wordt:

LaTeX

ik weet dat LaTeX

de oplossingsmethode geberut via de nulmakers:

- eerste een algemen oplossing Yh(t) vinden (homogene oplossing)

daarvoor geldt dan

LaTeX
aangezien L bekent is kan Yh(t) gevonden worden

ik bekom dan: LaTeX
a,b,c,d,f zijn onbekende coefficienten

- vervolgens wordt een particuliere oplossing gevonden:

LaTeX

hieruit kan ik dan (L*) bepalen = LaTeX

LaTeX
=> LaTeX

heb reeds alles geschrapt bij Yp(t) wat al in Yh(t) zat !

dus wat nu: L*Yp(t) uitwerken met LaTeX

resultaat zal dan zijn:

LaTeX

oké, dit klopt allemaal, maar normaal moet ik nog een vergelijking bijkrijgen die met de waarde 1/16 geeft voor b1 ...
terwijl ik uitkom dat 16*b1 = 0 ( deze 0 komt dan van het rechterlid b(t))...

ik hoop dat het nu beter leesbaar is

danku voor hulp

mvg

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9918 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 13:14

Als je uitgaat van y_P(t)=at³+bt²+ct+dcos(t)+esin(t), vind je y_P(t)=t³/48+t/16+sin(t)

#7

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 14:24

De fout was te vinden bij de uitwerken van de vergelijkingen, had namelijk de constante 6a (bij de 3de afgeleide) vergeten in rekening te brengen,
+16c-48a = 0 , wordt dan idd. c= 1/16

beter opletten dus ;)

mvg

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9918 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 15:38

OK! Succes.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Vacatures