Springen naar inhoud

Betekenis eigenwaarden rotatiematrices


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 13:42

Hallo,

Een rotatie wordt gewoonlijk beschreven door een rotatiematrix, waardoor rotatieas en - amplitude terug te vinden zijn.

Als men uitgaat van de algemene vorm van zo'n rotatiematrix, dan kan men de eigenwaarden berekenen van deze matrix (dekpunten terug vinden) zodat men op deze wijze de rotatie-as terugvindt.

Schrijft men de algemene vorm op van zulke matrix, met een rotatie om een hoek LaTeX in het xy-vlak, en berekent men de eigenwaarden van deze matrix, dan vindt men terug: LaTeX . Die reŽle eigenwaarde komt overeen met de rotatieas (in dit geval de z-as), maar welke betekenis kan ik hechten aan de imaginaire eigenwaarden?


Alvast bedankt,
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 14:01

Die phi is net de draaihoek... Of wat voor interpretatie zoek je?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 14:13

Dat weet ik. Maar als je de eigenvector berekent bij de reŽle eigenwaarde, vind je als eigenvector de rotatieas terug: k(0,0,1).

Als ik een poging doe om de eigenvectoren te berekenen bij de imaginaire eigenwaarden, kom ik (0,0,0) uit.

En daar kan ik Łberhaupt geen betekenis aan koppelen.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 14:20

Telkens (0,0,0) voor de eigenvectoren...? Geef je rotatiematrix eens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 14:25

LaTeX

Dit stelt toch een rotatie voor om de z-as?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 14:27

Ja, over een hoek phi.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 14:40

Welnu, de eerste eigenwaarde levert me k(0,0,1).


Als ik nu de eigenvector wil berekenen bij LaTeX , dan moet ik het volgende oplossen: LaTeX om eigenvector x te vinden. In dit geval dus: LaTeX

Dus ik begin te rijreduceren en ik bekom een matrix van de vorm:

LaTeX

Waarbij de * niet 0 zijn. Maar wat is nu de hierbijhorende eigenvector?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 14:46

Ik bekom een andere matrix na reduceren. Wat zijn de eerste 2 rijen van je matrix vůůr het reduceren?

Ps: mocht je toch zoiets hebben, is enkel de nulvector een oplossing. Echter is dit (zoals ik het geleerd heb) geen eigenvector.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 14:54

Stap voor stap dus.

Matrix:
LaTeX

Eigenvector zoeken bij LaTeX doe ik door volgende matrix te reduceren:


LaTeX

Klopt dat nog?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 14:59

Ja, gebruik nu de 'goniometrische' identiteit om ei :phi: makkelijker te schrijven (vooral de eerste 2 rijen dan). Normaal zou je dan een verband moeten zien tussen rij 1 en 2 (nu is dat er ook hoor, maar moeilijker zichtbaar ;)).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 15:08

Dat geeft:

LaTeX

En dat kan je dan verder reduceren tot

LaTeX


Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 15:12

Dat wegdelen mag niet zomaar. Immers deel je zo soms door 0. Wel enkel in triviale gevallen, maar die moet je even vermelden ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 15:17

Dus dan vind ik een complexe eigenvector (k, ik, 0).

Dat lost mijn rekenfout al op.

Valt er verder nog een betekenis te koppelen aan die complexe eigenvector?



EDIT: je hebt gelijk wat betreft dat wegdelen, maar aangezien het hier gaat over een rotatiematrix, mag dat toch? Immers, wanneer de sinus 0 zou zijn gaat het ofwel om iets wat geen rotatie is maar een identiteit of anders om een spiegeling? Al is het zoals je zegt netter om het erbij te schrijven!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#14

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 16:10

Aanvulling bij het verder lezen:

In de cursus worden deze complexe eigenvectoren "isotrope rechten" genoemd.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 16:16

Valt er verder nog een betekenis te koppelen aan die complexe eigenvector?



Aanvulling bij het verder lezen:

In de cursus worden deze complexe eigenvectoren "isotrope rechten" genoemd.

Ben je in dat verband bekend met isotrope punten? Als je wilt, geeft dit meteen een betekenis aan die eigenvector. Maar het is wel een iets abstractere betekenis :P.

Overigens, ivm dat wegdelen: dat hangt inderdaad af van je definitie op die manier: sta je de hoek ;) toe of niet. Dat moet je dus bekijken :P.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures