Springen naar inhoud

Hermitische operatoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bleuken

    Bleuken


  • >250 berichten
  • 250 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 09:55

Kan iemand mij verduidelijken wat de volgende zin wil zeggen:

"Twee hermitische operatoren commuteren met elkaar, als en slechts als ze een gemeenschappelijk stel eigenfuncties hebben"

Ik worstel vooral met het deel "EEN gemeenschappelijk stel eigenfuncties"

Ik weet wel dat de eigenfuncties van een hermitsche operator een complete verzameling vormen, wanneer men elke functie die aan dezelfde randvoorwaarden voldoet kan schrijven als een lineaire combinatie van deze eigenfuncties.
Echter, wat bedoelt men dan met EEN gemeenschappelijk stel eigenfuncties?

Aangezien ik uit die andere zin afleidt dat een hermitische operator slechts 1 complete verzameling eigenfunties bezit? Zoniet, hoe moet je dat dan bekijken?

Alvast bedankt,

Mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 15:32

Ik weet zeker dat als je een basis van je vectorruimte hebt, waarvan iedere basisvector zowel een eigenfunctie is van lineare operator A als van lin. op. B dat dan A en B commuteren.

Volgens mij is ook de eenheidsmatrix hermitisch en heeft die oneindig veel basissen van eigenfuncties/eigenvectoren. Dus ik denk dat de eis die hier wordt gesteld is dat er minimaal een basis van de vectorruimte moet zijn zodanig dat de basisvectoren eigenfuncties zijn van beide operatoren.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#3

Bleuken

    Bleuken


  • >250 berichten
  • 250 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 16:48

Ik weet zeker dat als je een basis van je vectorruimte hebt, waarvan iedere basisvector zowel een eigenfunctie is van lineare operator A als van lin. op. B dat dan A en B commuteren.

Volgens mij is ook de eenheidsmatrix hermitisch en heeft die oneindig veel basissen van eigenfuncties/eigenvectoren. Dus ik denk dat de eis die hier wordt gesteld is dat er minimaal een basis van de vectorruimte moet zijn zodanig dat de basisvectoren eigenfuncties zijn van beide operatoren.


Bedankt ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures