Vrij deel uitbreiden naar basis

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 11-08-'11, 12:47

Citroen

Gebruikersavatar
Berichten: 66

Vrij deel uitbreiden naar basis

Bij het hermaken van oefeningen stuitte ik op volgende opgave:

Vul de verzameling matrices aan tot een basis van R^2x2:

{ (1 -1) (2 1) (0 -3) }

{ (2 3), (-1 4), (5 4) }

Hoe kun je dit best doen? Ik had volgende matrix genoteerd in de cursus bij oplossing:

Maar ik snap eerlijk gezegd niet meer hoe je daaruit een vierde basisvector uit kan verkrijgen.

( 1 2 0 1 0 0 0 )

( -1 1 -3 0 1 0 0 )

( 2 -1 5 0 0 1 0 )

( 3 4 4 0 0 0 1 )

Ik heb ook eens rondgesnuffeld op het forum achter een antwoord en vond deze topic:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=77996

Maar ik snap de uitleg niet echt...

Groetjes.
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.
Omhoog

Bericht 11-08-'11, 13:30

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Vrij deel uitbreiden naar basis

Je kan deze matrix brengen in rijgereduceerde vorm en uit de kolommen met een spil (pivot) aflezen welke (kolom)vectoren in de oorspronkelijke matrix een basis vormen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 11-08-'11, 14:43

Citroen

Gebruikersavatar
Berichten: 66

Re: Vrij deel uitbreiden naar basis

Je kan deze matrix brengen in rijgereduceerde vorm en uit de kolommen met een spil (pivot) aflezen welke (kolom)vectoren in de oorspronkelijke matrix een basis vormen.
Ah ok dus als ik het goed begrijp zoek je dan welke er van de basisvectoren er nog tekort zijn? ;)

Bedankt!
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.
Omhoog

Bericht 11-08-'11, 21:07

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Vrij deel uitbreiden naar basis

Ah ok dus als ik het goed begrijp zoek je dan welke er van de basisvectoren er nog tekort zijn? ;)
Dat is inderdaad wat je doet. En omdat je niet weet welke er ontbreekt (of ontbreken), voeg je ze eerst alle 4 toe en 'veeg' je de overbodigen weg :P .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 11-08-'11, 23:14

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Vrij deel uitbreiden naar basis

Citroen schreef:Ah ok dus als ik het goed begrijp zoek je dan welke er van de basisvectoren er nog tekort zijn? ;)

Bedankt!
Wel, er is natuurlijk niet zoiets als 'de basisvectoren', maar een makkelijke manier is om de vier standaardbasisvectoren toe te voegen. In jouw voorbeeld zal je naar keuze 1 van 3 kunnen toevoegen, maar 1 niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “(Lineaire) Algebra en Meetkunde”