Springen naar inhoud

Eerste orde dv - vraagstuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 12:33

Een vat bevat 8l zuiver water op t=0. Een zoutoplossing met een concentratie van 0.2 kg/l stroomt in het vat met een debiet van 2 l/min. Terzelfdertijd stroomt de vloeistof langs onder naar buiten met een debiet van 4 l/min. Bereken de hoeveelheid zout in het vat na 2min. (Opl= 2/5)

dx/dt= instroom + uitstroom
dx/dt= 0.2*2 + x(t)/V(t)*4
dx/dt= 0.4 + 4*x/(Vo + (2-4)*t)
dx/dt= 0.4 + 4x/(8 - 2t)

Dit is de DV die ik bekom:
dx/dt= 0.4 + 2x/(4-t)

Eerst zoek ik de gereduceerde opl xg
dx/x = 2/(4-t)*dt
ln(x)=-2*ln(4-t)+ln©
ln(x)=ln(C/(4-t)≤)

xg = K / (4-t)≤

Vervolgens zoek ik de particuliere opl xp
xp = K(t) / (4-t)≤
xp'= (K(t)'*(4-t)≤ + 2*K(t)*(4-t))/(4-t)^4 = K(t)'/(4-t)≤ + 2*K(t)/(4-t)≥

Invullen in de DV levert iets verkeer want ik kan de K(t) niet wegschrappen...

Kan iemand mij zeggen hoe ik deze oefening oplos?
Ik zou aan 2/5 moeten komen!

Bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 12:54

Een vat bevat 8l zuiver water op t=0. Een zoutoplossing met een concentratie van 0.2 kg/l stroomt in het vat met een debiet van 2 l/min. Terzelfdertijd stroomt de vloeistof langs onder naar buiten met een debiet van 4 l/min. Bereken de hoeveelheid zout in het vat na 2min. (Opl= 2/5)

dx/dt= instroom + uitstroom
dx/dt= 0.2*2 + x(t)/V(t)*4
dx/dt= 0.4 + 4*x/(Vo + (2-4)*t)
dx/dt= 0.4 + 4x/(8 - 2t)

Dit is de DV die ik bekom:
dx/dt= 0.4 + 2x/(4-t)

Hoort er voor de term van de uitstroom geen minteken...? Verder lijkt de dv me juist. Je kan dit oplossen als een standaard lineaire differentiaalvergelijking van eerste orde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 13:04

Inderdaad!

hieruit volgt

xg = C*(4-t)≤

Een kijken of ik er zo kom...

#4

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 13:17

xg = C*(4-t)≤

xp = -0.4*(4-t)

(Uit de beginwaarde x(0)=0 volgt C=0.1)

x = xg + xp = (4-t)≤/10 - 0.4*(4-t)

Voor t=2 : x = -2/5

Dit lijkt er al beter op, maar hoe kom ik aan dat minteken?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 13:21

De tekens zouden net omgekeerd moeten zijn, misschien ergens een foutje gemaakt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 13:32

Inderdaad, Maple zegt:

x = C*(-4+t)^2

Vertrekkende van ln(x) = 2*ln(4-t) + ln©

Maar als ik dit uitwerk zou ik echt niet weten hoe je daar aankomt!

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 13:42

Heb je dat minteken van de uitstroom meegenomen?

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 13:52

Ja, het probleem zit hem in het volgende denk ik...
Ik weet niet hoe ik uit

LaTeX

LaTeX

bekom.

(dit is de juist, volgens software)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 13:57

Eigenschap van logaritmen om de factor 2 als macht binnen te brengen.

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 14:13

Heel erg bedankt! Het probleem was inderdaad die '-'.
Ik had die niet ingebracht in de noemer en probeerde dit op te lossen met die '-' in de teller.

Ik bekom 2/5 nu

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 14:14

Okť, prima!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures