Springen naar inhoud

Differentieerbaarheid aantonen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 16:48

f: R≤->R, (x,y)->(1-cos(sqrt(|x*y|)))/|y|

Ik probeer aan te tonen in welke gebieden deze functie differentieerbaar is door de continuÔteit van de partiŽle afgeleiden te onderzoeken. Ik dacht gewoon de functie af te leiden en te kijken of deze afgeleiden continu zijn. Maar in mijn cursus gebruiken ze de definitie van een afgeleide. Waarom kan je niet gewoon afleiden?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 17:06

Het kan misschien wel, maar afgeleiden van absolute waarden werken niet zo handig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 17:09

Ah ok, en in het algemeen dan, wanneer moet je met de definitie werken van een afgeleide werken om te bepalen of ze bestaat?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 17:38

Ook hier kan ik dat niet in een vaste regel gieten. Naar mijn aanvoelen zijn de functies waar het zeer eenvoudig aan de partiŽle afgeleiden te zien is, vaak te eenvoudig om te onderzoeken (wat differentieerbaarheid betreft). Maar ik zou het ook pas bij concrete voorbeelden kunnen afwegen. Het ligt er ook aan welke stellingen (equivalenties of nodige resp. voldoende voorwaarden voor differentieerbaarheid) je gezien hebt; bv. volstaat het te tonen dat een functie niet continu is in een punt om te besluiten dat de functie er niet differentieerbaar is (ook al is het mogelijk dat de functie er partieel afleidbaar is).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 17:51

We hebben gezien dat uit differentieerbaarheid volgt dat f continu is en alle richtingsafgeleiden bestaan.

Ik heb de afgeleide van f naar x opgeschreven en deze bleek niet te bestaan op de y-as. (en op de x-as maar daar bestaat de functie sowieso al niet). Hieruit kan ik volgens mij besluiten dat f zeker differentieerbaar is in haar domein zonder de y-as. Hoe onderzoek ik dan de y-as?

De afgeleide naar y was continu in het domein van f.

Veranderd door stinne 3, 11 augustus 2011 - 17:52






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures