f: R²->R, (x,y)->(1-cos(sqrt(|x*y|)))/|y|
Ik probeer aan te tonen in welke gebieden deze functie differentieerbaar is door de continuïteit van de partiële afgeleiden te onderzoeken. Ik dacht gewoon de functie af te leiden en te kijken of deze afgeleiden continu zijn. Maar in mijn cursus gebruiken ze de definitie van een afgeleide. Waarom kan je niet gewoon afleiden?
Laatste berichten
-
10:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 1
-
07:53
Rotatie van het heelal 25
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Differentieerbaarheid aantonen
-
- Berichten: 24.578
Re: Differentieerbaarheid aantonen
Het kan misschien wel, maar afgeleiden van absolute waarden werken niet zo handig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 299
Re: Differentieerbaarheid aantonen
Ah ok, en in het algemeen dan, wanneer moet je met de definitie werken van een afgeleide werken om te bepalen of ze bestaat?
-
- Berichten: 24.578
Re: Differentieerbaarheid aantonen
Ook hier kan ik dat niet in een vaste regel gieten. Naar mijn aanvoelen zijn de functies waar het zeer eenvoudig aan de partiële afgeleiden te zien is, vaak te eenvoudig om te onderzoeken (wat differentieerbaarheid betreft). Maar ik zou het ook pas bij concrete voorbeelden kunnen afwegen. Het ligt er ook aan welke stellingen (equivalenties of nodige resp. voldoende voorwaarden voor differentieerbaarheid) je gezien hebt; bv. volstaat het te tonen dat een functie niet continu is in een punt om te besluiten dat de functie er niet differentieerbaar is (ook al is het mogelijk dat de functie er partieel afleidbaar is).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 299
Re: Differentieerbaarheid aantonen
We hebben gezien dat uit differentieerbaarheid volgt dat f continu is en alle richtingsafgeleiden bestaan.
Ik heb de afgeleide van f naar x opgeschreven en deze bleek niet te bestaan op de y-as. (en op de x-as maar daar bestaat de functie sowieso al niet). Hieruit kan ik volgens mij besluiten dat f zeker differentieerbaar is in haar domein zonder de y-as. Hoe onderzoek ik dan de y-as?
De afgeleide naar y was continu in het domein van f.
Ik heb de afgeleide van f naar x opgeschreven en deze bleek niet te bestaan op de y-as. (en op de x-as maar daar bestaat de functie sowieso al niet). Hieruit kan ik volgens mij besluiten dat f zeker differentieerbaar is in haar domein zonder de y-as. Hoe onderzoek ik dan de y-as?
De afgeleide naar y was continu in het domein van f.
