Springen naar inhoud

Harmonische homogene polynomen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 20:17

Gevraagd is dus de dimensie van de harmonische homogene polynomen van graad k en in n variabelen.

Iemand een tip?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 20:41

Verplaatst naar Lineaire Algebra.

Zie je een verband tussen de homogene veeltermen en de harmonische homogene veeltermen?

Mocht je het moeilijk vinden met die n variabelen: maak er even 3 van ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 21:57

Ik heb het voor 3 gedaan en ik kom 10 uit voor de homogene en 7 voor de harmonische homogene. Maar ik zie geen verband.

Dit was btw een examenvraag op mijn examen analyse 2, maar je hebt mss wel gelijk dat het beter bij lineaire algebra past ;)

Veranderd door stinne 3, 11 augustus 2011 - 22:03


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 22:12

Ik heb het voor 3 gedaan en ik kom 10 uit voor de homogene en 7 voor de harmonische homogene. Maar ik zie geen verband.

Wat heb je nu 3 genomen? De graad of het aantal variabelen? Beiden?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 22:34

Voor beiden

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 22:42

Okee ;). Kun je het nu met 3 variabelen voor willekeurige graad? Als het gaat, mag je weer 2 getallen geven: homogene en harmonisch homogene.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 22:58

homogene is het denk ik (n+2)!/(n!*2)

Maar voor harmonische kom ik er niet. Ik weet dat als je 2 keer afleidt naar een bepaalde veranderlijke alle termen wegvallen waarvan de macht van deze variabele kleiner is dan 2. Verder geraak ik niet.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 augustus 2011 - 23:18

Homogene klopt ;). Simpel genoteerd komt dit neer op [(n+1)(n+2)]/2. Alleen heb je je gebruik van n en k omgewisseld?

Voor de harmonische, denk hier eens over voor 3 variabelen:
(dimensie harmonische graad n) = (dimensie homogene graad n) - (dimensie homogene graad n-2).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2011 - 10:44

Ok, als ik dat in woorden probeer te formuleren staat er dus:

Als je de laplaciaan van een homogeen polynoom neemt zal dit in een homogeen polynoom van 2 graden lager resulteren.

Dit snap ik.

Maar dan zijn er dus evenveel coŽfficiŽnten die je niet vrij mag kiezen als dat er termen zijn in het nieuwe polynoom, wat ik niet zo vanzelfsprekend vind.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 augustus 2011 - 11:17

Ik snap je vraag niet goed. Je snapt mijn 'hint' niet of je bent niet overtuigd van de juistheid hiervan? Je kunt eens controleren voor bijv n=3... Die getallen heb je al bijna.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2011 - 11:28

Voor n variabelen en graad k is het voor homogene volgens mij (n-1+k)!/(n-1)!k!. En met die formule kan ik hieruit dus die van harmonische homogene uithalen.

Ik betwijfel de formule niet, ik zou gewoon niet kunnen bewijzen dat het zo is.

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 augustus 2011 - 13:09

Voor n variabelen en graad k is het voor homogene volgens mij (n-1+k)!/(n-1)!k!. En met die formule kan ik hieruit dus die van harmonische homogene uithalen.

Deze formule klopt ;). En snap je de formule die ik je gaf voor 3 variabelen? Zonee, pas ze dan eens toe op een paar voorbeelden. Bijv graad 3 en 4...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2011 - 13:35

Ik heb het geprobeerd voor graad 3 en 4, en de formule is dus zeker juist voor graad 3 en 4, maar ik kan hieruit niet afleiden dat ze voor bv graad 5 ook nog zou kloppen.

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 augustus 2011 - 13:37

Maar snap je waarom ze klopt? IntuÔtief dan. En niet via vaststellen dat ze klopt ofzo...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2011 - 13:47

Nee..





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures