Springen naar inhoud

[Mechanica] Twee lichamen probleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

cvoh

    cvoh


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2005 - 14:20

Ik zou graag de oplossing kennen voor volgend denkbeeldig vraagstuk:

Op t=0 geldt dat 2 puntmassa's met zelfde massa m zich bevinden op afstand R van mekaar. De eerste puntmassa bevindt zich op coördinaat 0 van het ééndimensionale assenstelsel terwijl de tweede puntmassa zich op coördinaat R bevindt van het assenstelsel. Beide massa's zijn in rust tov dit assenstelsel. Vanaf t=0 werkt op beide massa's enkel de gravitatie (dus geen andere krachten). Welke is de beweging die beide massa's gaan uitvoeren, uitgedrukt onder volgende vorm: x1(t) en x2(t) ? Ik kom niet verder dan de volgende differentiaalvergelijkingen (ben geen wiskundige): x1''(t) = -x2''(t) = (g*m)/(kwadraat van (x2-x1)), waarbij g=gravitatieconstante

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2005 - 16:49

deze vraag is al eens gesteld, het is onmogelijk te beantwoorden. met algemeen relativisische antwoorden uitgesloten dan

#3


  • Gast

Geplaatst op 04 oktober 2005 - 17:44

OK, laat ik dan hetzelfde vraagstuk nemen, maar uitgaande van 2 (identieke) bolvormige voorwerpen bestaande uit hetzelfde materiaal, met dezelfde straal en met een gelijke massaverdeling over het hele bolvoorwerp. De coördinaten van de massamiddelpunten op t=0 zijn dezelfden als die van de puntmassa's in het eerste probleem.

Heeft het vraagstuk dan een oplossing ?

Het zou mij ten zeerste verwonderen indien dat niet zo zou zijn, want dat betekent dat Newton destijds een theorie heeft geponeerd waarbij hij geen oplossing zou vinden voor de meest elementaire toepassing van zijn theorie (namelijk de onderlinge gravitatie tussen 2 voorwerpen). Ik kan dit moeilijk geloven.

Graag een antwoord, want ik zit reeds enkele dagen te piekeren over dit probleem.

#4

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2005 - 21:15

dan is er zeker wel een oplossing, de gaan naarelkaar.
dan moet je met Fr=m*a er wel uitkomen, alleen moet je wel de straal weten. want dan botsen gewoon de massa's tegen elkaar tot stilstand (perfect plastisch)

#5


  • Gast

Geplaatst op 04 oktober 2005 - 21:49

Zou aub iemand die iets van natuurkunde kent (zoals Bart) een antwoord willen geven ? Antwoorden zoals die van Antoon zijn allesbehalve wetenschappelijk onderbouwd.

Met alle respect Antoon, maar ik kan het niet waarderen dat je maar wat zit te gissen. In beide vraagstukken zijn de diffenrtiaalvergelijkingen dezelfde, en eerst zeg je dat er geen oplossing is, terwijl je de tweede keer doodleuk zegt dat er wel een oplossing is. Uiteindelijk geef je dan ook nog een antwoord dat ik ook van mijn 6-jarig dochtertje mag verwachten. Voor zover het nog niet duidelijk is: de oplossing wordt gegeven door de oplossing van het stelsel van 2 differentiaalvergelijkingen met 2 onbekenden x1(t) en x2(t). Deze differetiaalvergelijkingen zijn net de wiskundige uitdrukking van de 2e wet van Newton gecombineerd met de gravitatiewet van Newton. Wanneer jij dan zegt dat ik er met F=m*a wel kom, weet ik zeker dat je mijn vraagstuk niet begrijpt.

Mag ik je dan ook vragen om je verder te onthouden van reacties op deze vraag ?

Even goeie vrienden.

#6

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 04 oktober 2005 - 21:58

Kalm aan joh, Antoon handelt vanuit behulpzaamheid. Als je niets hebt aan replies in de thread sla je ze toch gewoon over? :shock:

Maar even on-topic, de integraalterm die daar uitkomt is nogal rommelig. Hier is een link waarin een soortgelijk probleem op deze manier wordt opgelost. De setting is niet zo heel belangrijk (Aarde die van 150 miljoen km naar de zon toe valt, en hoe lang dat duurt), maar de techniek is zeker bruikbaar in deze situatie:

http://www.physlink....perts/ae226.cfm

Hopelijk helpt dat wat.

#7


  • Gast

Geplaatst op 04 oktober 2005 - 22:25

Brinx, dit is inderdaad precies hetzelfde probleem. Ik stel echter vast dat men aanneemt dat de zon in rust blijft tov het assenstelsel. Dit is een aanname die in de praktijk wel opgaat (zon is vele malen trager dan de aarde door haar veel grotere massa), maar theoretisch niet, want ook de zon zal bewegen naar de aarde toe.

Ik zou dus graag de theoretische oplossing zien, en de plaatsen x1 en x2 in functie van de tijd kennen. In jouw link neemt men aan dat x2(t)=0 en dus constant in de tijd.

De reden waarom ik deze functies wil kennen is om aan een aantal pseudo-natuurkundigen uit mijn directe omgeving te bewijzen dat de wetten van Newton zijn voortgesproten uit een ongekend intellect. Teveel mensen dwepen met Einstein (en terecht zou ik zeggen) maar vergeten daarbij zomaar eventjes Newton. Maar ik wil aan een aantal mensen laten zien dat de meest eenvoudige toepassing van de wetten van Newton (2 identieke bollen met gelijke massaverdeling: kan het nog eenvoudiger) toch een immens complexe beweging geeft in functie van de tijd. Want je zegt het zelf reeds: de oplossing is een zeer rommelige functie.

#8

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 04 oktober 2005 - 22:48

De oplossing voor jouw geval is snel uit die andere situatie af te leiden wanneer je je realiseert dat beide puntmassa's om het zwaartepunt zullen gaan oscilleren. Omdat de ene massa zich altijd twee keer zo ver van de andere massa bevindt als van hun gemeenschappelijke zwaartepunt, kun je de tweede oscillerende massa effectief vervangen door een vervangende stationaire massa (een vierde van de massa van de tweede oscillerende massa) te plaatsen in het oorspronkelijke zwaartepunt van het systeem en de tweede massa weg te laten. Deze nieuwe testmassa blijft stationair (versnelt niet) en wordt alleen gebruikt om de effectieve kracht op de eerste puntmassa te berekenen. Volgens dit trucje kun je alsnog de situatie zo uitrekenen dat er maar een massa hoeft te bewegen ten opichte van een stationaire massa. De beweging van de tweede puntmassa is dan simpelweg dezelfde als die van de eerste, gespiegeld in het gemeenschappelijk zwaartepunt van het originele paar.

Ik heb het wat rommelig uitgelegd geloof ik, is dit zo nog te volgen?

#9

peterdevis

    peterdevis


  • >1k berichten
  • 1393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2005 - 07:12

Het probleem dat jij aankaart noemt het 'two body problem' Ik ken de juiste nederlandse benaming niet maar neem aan "twee lichamen probleem". Ik heb in die zin de titel van dit topic dan ook aangepast.

Een vrij uitvoerige beschrijving vindt je op volgende link
http://scienceworld....odyProblem.html

Het komt er op neer dat de beschreven baan gegeven wordt door een kegelsnede (circel, ellips, parabool of hyperbool).

Verder wil ik er op wijzen dat adoratie van wetenschappers (of andere personen) zinloos is. Zij bouwden allen verder op de kennis van hun voorgangers. Ook zonder Newton zou de zwaartekrachtstheorie ontdekt zijn.
het zien duurt een seconde, de gedachte blijft voor altijd
"Blauw"





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures