Springen naar inhoud

Orthogonalisatie procedé gramm schmidt: oefening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2011 - 11:23

Hallo,

Ik kom maar niet tot de juiste oplossing van een oefening op het orthogonalisatieprocédé van Gramm-Schmidt.
In de cursus stond het volgende:

In de cursus:
"Er is een alternatieve versie van Gram-Schmidt-procedé waarbij je 'onderweg' geen vierkantswortels moet nemen, enkel op het einde. Deze alternatieve methode bestaat erin om eerst de gegeven basis {v1, v2,..., vn} om te vormen tot een orthogonale basis {u'1,u'2,...u'n} en dan (op het einde) die orthogonale basis te normaliseren (dus gewoon elke vector te delen door zijn norm: ui = u'i/||u'i||).
De formule om de (k+1)de basisvector u'k+1 te vinden in termen van de gegeven vk+1 en de voorheen geconstrueerde u'1,...,u'k is nu
u'k+1 = vk+1 - <vk+1,u'1>/<u'1,u'1> u'1 - <vk+1,u'2>/<u'2,u'2> u'2 - ... - <vk+1,u'1>/<u'k,u'k> u'k."

De oefening:
Dit leek mij erg handig omdat ik nogal vaak kleine foutjes bega met vierkantswortels dus paste ik dit toe op volgende basis: (1,0,1), (-2,1,0)
Werkwijze:
1) Orthogonaliseer:
v'1 = (1,0,1)
v'2 = (-2,1,0) - (-2)/√2 (1,0,1) = (-4/√2,1,0)
2) Normaliseer:
v'1 = (1/√2,0,1/√2)
v'2 = (-4/√2,1,0)/√9 = (-4/3√2, 1/3, 0)

Als ik ter controle het in product neem van deze 2 uitgekomen 'orthonormale' vectoren kom ik echter -1/√3 uit.
Maar ik zie mijn fout niet. Voer ik deze alternatieve werkwijze verkeerd uit of heb ik enkele domme fouten gemaakt? Ik kom er even niet meer uit. :/

Veranderd door Citroen, 14 augustus 2011 - 11:23

He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 augustus 2011 - 14:16

v'2 = (-2,1,0) - (-2)/√2 (1,0,1) = (-4/√2,1,0)

Kijk hier eens goed naar ...

#3

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 11:32

Kijk hier eens goed naar ...

Oei. Niet opgemerkt, dit moet √2-2 zijn.
v'2 = (√2-2,1,0)
en u2 = (√2-2,1,0)/√(7-4√2)
Maar dan is het toch nog niet orthogonaal?
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 21:00

Nee, er gaat duidelijk nog iets meer fout.
Pas Gr-Schm eens toe.

#5

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 11:15

Nee, er gaat duidelijk nog iets meer fout.
Pas Gr-Schm eens toe.

Wat precies? In de oefenlessen hadden we eigenlijk gezien dat we Gramm-Schmidt als volgt moesten toepassen:
Eerst moeten we een eerste vector normaliseren.
v'1 = (1,0,1)
u1 = (1,0,1)/√2
Dan de tweede orthogonaliseren:
v'2 = (-2,1,0) - <u1, v2> (1,0,1)
u2 = v'2/||v'2||
Om dan de laatste hieruit:
v'3 = v3 - <u1,v3> u1 - <u2,v3>u2
u3 = v'3/||v'3||

Ik wou deze methode vanuit het boek eens uittesten, ik heb dus geen idee eigenlijk wat ik er verkeerd in heb gedaan...
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 13:21

Ik gaf niet voor niets de hint:

Pas Gr-Schm eens toe.


Dan kan je de zaak vergelijken.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures