Springen naar inhoud

Residu bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2011 - 17:11

Hallo,
ik probeer 't residu van een functie te bepalen, maar loop halverwege vast.

De functie: (log(x))/(x^2 + a^2) met a>0

(Het gaat om complexe getallen)

Ik wil nu 't residu bepalen voor de pool ia, van orde 1.
Als ik de x door z vervang, en het residu wil bepalen door de functie te vermenigvuldigen met (z-ia) en vervolgens het limiet neem van z naar ia krijg ik:

Lim (z naar ia) (log(z))(z-ia)/(z-ia)(z+ia) = LIM (z naar ia) log(z)/(z+ia) = log(ia)/2ia
Schrijf ik ia als e-macht, krijg ik ae^(ipi/2) en dus log(ia) = log(a) + ipi/2
Totaal zou 't residu dus gelijk zijn aan (log(a)/2ia) + pi/4a
Mijn boek zegt dat er log(a)/2ia moet uitkomen..( Dus waar is die pi/4a gebleven?)

(Het gaat om een integraal van 0 tot oneindig, waar bij je zo'n halve cirkel met een klein half cirkeltje erin als contour gebruikt, en uit de integraal moet komen pilog(a)/2a)

Hopelijk ziet iemand wat ik verkeerd doe.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 augustus 2011 - 17:57

Boeken zijn niet onfeilbaar...
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2011 - 17:59

Boeken zijn niet onfeilbaar...


Dus 't klopt wel wat ik doe?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 augustus 2011 - 18:00

Ik heb je berekening gecontroleerd (en opnieuw gedaan). Ik kon geen fout vinden. Nu en dan sluipt er ook in boeken een fout helaas ;)...

Edit: ZvdP was me voor :P.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2011 - 18:02

Ik heb je berekening gecontroleerd (en opnieuw gedaan). Ik kon geen fout vinden. Nu en dan sluipt er ook in boeken een fout helaas ;)...


Ah mooi!
Weet er dan misschien ook nog iemand waarom als ik integreer over dat kleine cirkeltje (straal epsilon) naar 0 gaat als epsilon naar 0 gaat? Ik kaan geen goede afschatting maken hiervoor, en z=episolon maal e^it invullen werkt ook nog niet echt..

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 augustus 2011 - 18:08

Ben je bekend met de ML-afschatting? Ik heb ze nog niet geprobeerd, maar ze lijkt voor de hand te liggen...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2011 - 18:11

Ben je bekend met de ML-afschatting? Ik heb ze nog niet geprobeerd, maar ze lijkt voor de hand te liggen...


Ohja, dan zou 't toch kleiner moeten zijn dan epsilon maal pi (=L) maal epsilon (=M) ?
Dan is 't inderdaad wel heel logisch..
Bedankt!

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 augustus 2011 - 18:14

Waarom is M = ;)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2011 - 18:16

Waarom is M = ;)?


Ik dacht, omdat je op die cirkel zit..
of is 't dan juist: z= epsilon invullen:
(log(epsilon))/(epsilon^2 + a^2)
want dan zie ik niet meer in waarom hij naar 0 gaat..

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 augustus 2011 - 18:20

Nou, je zit niet op die cirkel, maar in die cirkel. En vergeet niet dat epsilon gewoon de straal is. Je M is gewoon het max. Concreet: LaTeX .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2011 - 18:23

Nou, je zit niet op die cirkel, maar in die cirkel. En vergeet niet dat epsilon gewoon de straal is. Je M is gewoon het max. Concreet: LaTeX

.

Hmm okť, maar wat zou er dan uit moeten komen als max. dat zie ik dan nog niet direct.. mij lijkt dat je met die log altijd naar -oneindig gaat





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures