Springen naar inhoud

Convergentiegedrag


  • Log in om te kunnen reageren

#1

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 11:00

Ik zit met volgende vraagstelling:

Geplaatste afbeelding

Ik weet echter niet hoe ik hieraan moet beginnen... Eerst dacht ik dat antwoord D (onderste) correct was, maar ik kan dit niet beargumenteren.

Heeft iemand een hint/tip zodat ik tot de correcte oplossing kan komen?

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 11:08

Ja kan makkelijk inzien dat LaTeX niet convergeert. Welk kenmerk kan je hier makkelijk voor gebruiken?

Daarna kan je inzien dat LaTeX waarmee je er zou moeten geraken.

#3

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 11:58

Ja kan makkelijk inzien datLaTeX

waarmee je er zou moeten geraken.

Ik zie niet in hoe ik hieruit kan besluiten over het al dan niet convergent zijn van LaTeX ..

PS: is antwoord D (onderste) nu verkeerd of niet?

Veranderd door QuarkSV, 15 augustus 2011 - 12:09

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#4

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 12:21

Ik denk niet dat b_n een meetkundige reeks is. Heb je al eens geprobeerd de som door een integraal te vervangen?

Hoe je daarna ook iets over a_n kunt zeggen is door te kijken of de elementen van de ene reeks structureel groter zijn dan die van de andere. Zo ja, als de ene dan al divergeert naar +oneindig, wat doet de ander dan?
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#5

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 12:43

@QuarkSV

D is zeker niet het juiste. Uit het integraal kenmerk en mijn andere hint kan je het juiste normaal afleiden.

Nog een hint, ga van LaTeX naar een ongelijkheid met LaTeX . Als je de rekenregels voor ongelijkheden correct toepast zou je het correcte antwoord moeten vinden.

En ten slotte over de convergentie/divergentie van LaTeX , gebruik dat LaTeX . Let op de strikte ongelijkheid.

Verborgen inhoud

Het juiste antwoord is B


PS. Een meetkundig reeks heeft de vorm LaTeX .
Dus je methode klopt niet, de conclusie wel. Maar deze conclusie is gewoon toevallig correct.

Veranderd door JorisL, 15 augustus 2011 - 12:52


#6

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 14:02

Is er een andere manier om de divergentie van LaTeX aan te tonen? Want ik ken deze manier (nog) niet...

I.v.m. die ongelijkheid: LaTeX bekom ik, klopt dit? Dus wat Sirius zei "als de ene divergeert naar +oneindig, wat doet de andere dan?" zou ik beantwoorden met "ook divergeren naar +oneindig". Vandaar antwoord B. Correct?

Ik zit dus nog met het probleem dat ik niet inzie hoe ik kan aantonen dat LaTeX divergeert? De integraalmanier ken ik niet... Ik moet eerst dit kunnen aantonen alvorens met zekerheid antwoord B te kiezen.

Veranderd door QuarkSV, 15 augustus 2011 - 14:11

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#7

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 14:11

Je ongelijkheid is fout. om dit in te zien LaTeX .

Het integraalkenmerk stelt dat LaTeX

Dus LaTeX . waarbij we de substitutie u = n+1 hebben gebruikt.

Met het integraalkenmerk vinden we dan dat de bn-reeks divergeert.
Waarna uit de ongelijkheid volgt dat ook de an-reeks divergeert.

Veranderd door JorisL, 15 augustus 2011 - 14:13


#8

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 14:19

Bedankt om die eigenschap uit te leggen. Nu geraak ik er, denk ik.

Ik heb het teken vergeten om te draaien bij het omkeren van beide leden. Ik bekom nu: LaTeX en aangezien het rechterdeel naar +oneindig divergeert, zal het linkerdeel (dat groter is) ook naar +oneindig divergeren. Klopt het wat ik zeg?

Veranderd door QuarkSV, 15 augustus 2011 - 14:19

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#9

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 14:23

Heb je misschien al wel gezien dat de harmonische reeks, LaTeX , divergeert?

Deze is makkelijk, zonder integraaltest, aan te tonen. Zie bijvoorbeeld deze Vergelijkingstest
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#10

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 14:35

Heb je misschien al wel gezien dat de harmonische reeks, LaTeX

, divergeert?

Deze is makkelijk, zonder integraaltest, aan te tonen. Zie bijvoorbeeld deze Vergelijkingstest

Dit heb ik wel al gezien. Ik had dit aangenomen omdat de limiet naar +oneindig (partieelsom wordt willekeurig groot voor toenemende n) van de partieelsom Sn (1+0.5+0.25+0.125+...) gelijk is aan +oneindig waardoor je kan stellen dat de harmonische reeks divergeert...

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#11

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 14:49

Als je dat weet, kan je ook makkelijk concluderen dat LaTeX divergeert.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#12

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 17:58

Inderdaad, dat zie ik nu ook net in ;) . De oefening, maar vooral de oplossing, is me duidelijk :P .

Bedankt voor de hulp JorisL, ZVdP en sirius!

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures