Springen naar inhoud

Kar veelterm is gelijk bij gelijkvormige matrices


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 12:02

Goedemiddag!

Bij het hermaken van het bewijs dat gelijkvormige matrices een zelfde karakteristieke veelterm hebben kon ik volgende stap (*) niet verklaren:

φB(X) = det(X1n - B)

= det(X1n - P-1 A P)
= det(P-1 (X1n-A) P) (*)
= det(P-1) det (X1n-A) det(P)
= φA(X)


Weet iemand waarom je dit mag doen? Die P-1 kan je toch niet zomaar afzonderen als hij niet voorkomt in de andere term bij een som/verschil?
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 14:31

Ben je het ermee eens dat PP-1 = P-1P = I? En dat ABc = cAB = AcB met c een constante en A en B matrices...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 15:55

Ben je het ermee eens dat PP-1 = P-1P = I? En dat ABc = cAB = AcB met c een constante en A en B matrices...


Uhu, maar 1n kan je toch niet zien als constante? Ik denk dat ik nog niet volg.
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 augustus 2011 - 16:55

Maar X kun je wťl als constante beschouwen? En I kun je herschrijven met mijn tips hierboven...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 13:15

Maar X kun je wťl als constante beschouwen? En I kun je herschrijven met mijn tips hierboven...

Ja maar die 1n toch niet en als je hem omzet is hij toch weg? Of staat dat er sowieso bij omdat er met matrices gewerkt wordt?
φB(X) = det(X1n - B)

= det(X1n - P-1 A P)
= det(X P-1 P - P-1 A P)
= det(P-1 P (X - A))
= det(X-A)

Veranderd door Citroen, 19 augustus 2011 - 13:15

He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 13:22

det(X P-1 P - P-1 A P)
= det(P-1 P (X - A))

Dit mag je niet doen... Op het einde is het wel hetzelfde, maar je P moet aan de juiste kant staan van de haakjes...

Waar het op neer komt, is:
X1n - P-1 A P = X P-1 P - P-1 A P = P-1 X P - P-1 A P = P-1 (X1n-A) P.

Snap je dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 13:30

Dit mag je niet doen... Op het einde is het wel hetzelfde, maar je P moet aan de juiste kant staan van de haakjes...

Waar het op neer komt, is:
X1n - P-1 A P = X P-1 P - P-1 A P = P-1 X P - P-1 A P = P-1 (X1n-A) P.

Snap je dit?

Ja maar ik snap niet waar die 1n naartoe is en er dan in de laatste stap weer bijkomt.
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 13:34

Begrijp je de werking van die 1n goed? Dat die weg is, is gewoon omdat dat korter noteert... Je kan die overal gewoon weer bijvoegen hoor.

Dus: X P-1 P - P-1 A P = X 1n P-1 P - P-1 A P.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures