Moderators: dirkwb, Xilvo
-
- Berichten: 66
Goedemiddag!
Bij het hermaken van het bewijs dat gelijkvormige matrices een zelfde karakteristieke veelterm hebben kon ik volgende stap (*) niet verklaren:
φ
B(X) = det(X1
n - B)
= det(X1n - P-1 A P)
= det(P-1 (X1n-A) P) (*)
= det(P-1) det (X1n-A) det(P)
= φA(X)
Weet iemand waarom je dit mag doen? Die P
-1 kan je toch niet zomaar afzonderen als hij niet voorkomt in de andere term bij een som/verschil?
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.
-
- Berichten: 10.179
Ben je het ermee eens dat PP-1 = P-1P = I? En dat ABc = cAB = AcB met c een constante en A en B matrices...
-
- Berichten: 66
Ben je het ermee eens dat PP-1 = P-1P = I? En dat ABc = cAB = AcB met c een constante en A en B matrices...
Uhu, maar 1
n kan je toch niet zien als constante? Ik denk dat ik nog niet volg.
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.
-
- Berichten: 10.179
Maar X kun je wél als constante beschouwen? En I kun je herschrijven met mijn tips hierboven...
-
- Berichten: 66
Maar X kun je wél als constante beschouwen? En I kun je herschrijven met mijn tips hierboven...
Ja maar die 1
n toch niet en als je hem omzet is hij toch weg? Of staat dat er sowieso bij omdat er met matrices gewerkt wordt?
φ
B(X) = det(X1
n - B)
= det(X1n - P-1 A P)
= det(X P-1 P - P-1 A P)
= det(P-1 P (X - A))
= det(X-A)
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.
-
- Berichten: 10.179
Citroen schreef:det(X P-1 P - P-1 A P)
= det(P-1 P (X - A))
Dit mag je niet doen... Op het einde is het wel hetzelfde, maar je P moet aan de juiste kant staan van de haakjes...
Waar het op neer komt, is:
X1
n - P
-1 A P = X P
-1 P - P
-1 A P = P
-1 X P - P
-1 A P = P
-1 (X1
n-A) P.
Snap je dit?
-
- Berichten: 66
Drieske schreef:Dit mag je niet doen... Op het einde is het wel hetzelfde, maar je P moet aan de juiste kant staan van de haakjes...
Waar het op neer komt, is:
X1n - P-1 A P = X P-1 P - P-1 A P = P-1 X P - P-1 A P = P-1 (X1n-A) P.
Snap je dit?
Ja maar ik snap niet waar die 1
n naartoe is en er dan in de laatste stap weer bijkomt.
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.
-
- Berichten: 10.179
Begrijp je de werking van die 1n goed? Dat die weg is, is gewoon omdat dat korter noteert... Je kan die overal gewoon weer bijvoegen hoor.
Dus: X P-1 P - P-1 A P = X 1n P-1 P - P-1 A P.
