\(\frac{285.\pi}{2}\)
zou moeten zijn.. Zou iemand misschien de fout hieruit kunnen halen? Want ik vind hem namelijk niet..\(\begin{document}Beschouw het gebied $T=\left\{(x,y,z)\in\Re: 4\leq x^2+y^2 \leq 9, y \leq x, 0 \leq z \leq 6\right\}$ en bereken $\displaystyle \int \int \int_Y (x^2 + y^2 + z) dV$ \\\bigskip$\displaystyle \int \int \int_Y (x^2 + y^2 + z) dV \\= \displaystyle \int \int_S \int^6_0 (x^2 + y^2 + z) dz.dS \\= \displaystyle \int \int_S [z.x^2 + z.y^2 + \frac{z^2}{2}]^6_0 dS \\= \displaystyle \int \int_S (6.x^2 + 6.y^2 + 18) dS$ \\\\Nu gaan we over op poolcoordinaten:\\$= \displaystyle \int^a_b \int^3_2 (r.(6.r^2.\cos^2(\theta) + 6.r^2.\sin^2(\theta) + 18) d\theta$\\We zoeken nu een a en b waarvoor geldt dat $\cos^2(\theta)=1$ en $\sin^2(\theta)=0$ of omgekeerd. \\Een mogelijkheid is $a=\frac{3.\pi}{2}$ en $b=-\frac{\pi}{2}$.\\$= \displaystyle \int^{\frac{3.\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} \int^3_2 (r.(6.r^2.\cos^2(\theta) + 6.r^2.\sin^2(\theta) + 18) d\theta \\= \displaystyle \int^{\frac{3.\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} [\frac{3}{2}.r^4.\cos^2(\theta) + \frac{3}{2}.r^4.\sin^2(\theta) + 9.r^2]^3_2 d\theta \\= \displaystyle \int^{\frac{3.\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} [\frac{243}{2}.\cos^2(\theta) + \frac{243}{2}.\sin^2(\theta) + 81 - 24.\cos^2(\theta) - 24.\sin^2(\theta) - 36) d\theta \\= \displaystyle \int^{\frac{3.\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} [\frac{195}{2}.\cos^2(\theta) + \frac{195}{2}.\sin^2(\theta) + 45) d\theta \\= \frac{195}{4}.[\theta + \sin(\theta).\cos(\theta)]^{\frac{3.\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} + \frac{195}{4}.[\theta - \sin(\theta).\cos(\theta)]^{\frac{3.\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} + 45.[\theta]^{\frac{3.\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} \\=\frac{195}{4}.(\frac{3.\pi}{2} + \frac{\pi}{2}) + \frac{195}{4}.(\frac{3.\pi}{2} + \frac{\pi}{2}) + 45.(\frac{3.\pi}{2} + \frac{\pi}{2}) \\= 285.\pi$\end{document}\)
