Springen naar inhoud

Eigenvectoren van een hermitische matrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2011 - 23:29

naamloos.JPG

Ik weet niet hoe ier aan te beginnen..

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 00:12

Ik zal je dan alvast 'verklappen' dat het waar is ;). Wat moet je bewijzen (concreet)? En waarover beschik je?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 08:24

We weten dat A=A*

We moeten bewijzen dat voor 2 verschillende eigenwaarden het scalair product van de eigenwaarden 0 is.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 08:56

Klopt inderdaad ;). Eerst wat terminologie hierbij: LaTeX en LaTeX twee verschillende eigenwaarden van A, en X1 en X2 de bijhorende eigenvectoren. Deze eigenwaarden zijn reŽel (eigenschap hermitische matrices).

We weten dat, per definitie van eigenwaarden en -vectoren, er geldt dat:
LaTeX (1) en LaTeX (2)

Laten we eerst naar (1) kijken. Door links en rechts de hermitisch toegevoegde van beide leden te nemen, gebruik te maken van A=AH (en op te merken dat de eigenwaarde reŽel is) en door te vermenigvuldigen met X2, bekomen we:
LaTeX .

Nu jij weer :P.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 09:22

Je bent in het linkerlid een X2 vergeten denk ik.

Dan wordt dit dus X1(H).Lambda2=X1(H).Lambda1

waaruit volgt dat Lambda1=lambda2

Ik ben dus ergens fout ;)

Veranderd door stinne 3, 18 augustus 2011 - 09:22


#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 09:28

Inderdaad vergeten... Ik herneem het einde:

... bekomen we:
LaTeX


Werk dit nu niet verder uit, maar kijk naar (2). Daar staat iets wat heel hard op de linkerkant trekt. Door nu (2) te vermenigvuldigen met ... bekomen we ... zodat ...

Kun je de puntjes invullen?

Overigens: je mag niet zomaar wegdelen... Immers kan het zijn dat je deelt door 0.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 09:54

Ok ik vermenigvuldig (2) met X1(H) (links) waaruit volgt: Lambda1.X1(H).X2=lambda2.X1(H).X2 en aangezien lambda1 niet gelijk is aan lambda2 is X1(H).X2=0.

Kan je hieruit besluiten dat X1(T).X2 ook 0 is?

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 10:12

Je kunt bewijzen dat (complexe) vectoren x en y orthogonaal zijn als xHy = 0... Zou je dit kunnen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 10:23

Nee, het lukt niet. Dit is toch gewoon bewijzen dat het scalair product van x en y 0 is hť? Gegeven dat X(H).y=0.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 10:39

Je moet hier anders eens naar kijken...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 11:04

Als mijn engels goed is (en dit is het vaak niet) staat hier de orthogonaliteit van 2 complexe vectoren zelfs gedefinieerd als x(H).y dat 0 moet zijn. Is dit zo? Want ik vind het nergens anders terug op internet.

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 12:38

Ja, dat is eigenlijk inderdaad definitie... Immers is het scalair product bij complexe vectoren zo gedefinieerd. Zie bijv Wiki. Sorry als ik hierover wat vaag ben gegaan. Dacht dat je dit bedoelde ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 14:04

Ok, dan is het bewezen. Bedankt!

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 14:26

Graag gedaan! Nog veel succes...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures