Springen naar inhoud

Diagonaliseerbaarheid van een orthogonale matrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2011 - 23:34

naamloos.JPG

Ik vraag me af of volgende redenering juist is:

De kolommen van een orthogonale nxn matrix vormen een basis voor R(nxn), er bestaat dus een matrix die deze matrix omzet in de standaardbasis van R(nxn), welke een diagonaalmatrix is. De matrix is dus diagonaliseerbaar.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 00:43

Een kolom kan je beschouwen als een vector. Ze kunnen dus geen basis vormen van de reeŽle nxn-matrices.
Als je het aanpast naar vectoren lijkt het me te kloppen.

#3

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 08:31

Het moest idd R(nx1) zijn.

Het is toch niet correct denk ik, omdat elke niet-singuliere matrix een basis vormt voor R(nx1). En dus diagonaliseerbaar zou zijn volgens deze redenering.

Ik hou er hier geen rekening mee dat de bekomen diagonaalmatrix een gelijksoortige matrix moet zijn. B'=B.Q is namelijk geen gelijksoortige matrix van B denk ik.

Iemand een juiste redenering?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 09:36

Het is inderdaad niet waar. Hint: denk aan rotaties.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 10:04

Volgens de cursus is het wel waar hoor, en ik heb een rotatie gecontroleerd en die was ook diagonaliseerbaar.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 10:10

Welke rotatie heb je genomen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 10:13

Een algemene rond de y-as. Wiki zegt trouwens ook dat het waar is ;)

http://nl.wikipedia....hogonale_matrix

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 10:15

Nou, het is waar. Maar niet over R. Bekijk daarvoor maar de 90į-rotatie.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 10:33

Ik ben volledig in de war nu denk ik. De matrix voor rotatie rond de y-as over 90į ziet er toch zo uit:

naamloos.JPG

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 10:37

Bekijk eens LaTeX . Is dit een rotatiematrix? Wat zijn de eigenwaarden en -vectoren?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 10:44

Dit is geen rotatiematrix denk ik. (1,0) wordt namelijk afgebeeld op (0,1) en (0,1) op (1,0).

de eerste is 1 met vector (1,1)
de tweede is -1 met vector (-1,1)

Is dus ook diagonaliseerbaar.

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 10:51

Weer een lapsus ;)

LaTeX

Is dit een rotatiematrix :P?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 11:00

Ja die wel, en die heeft ook complexe eigenwaarden en vectoren:)

Maar hoe kan ik nu bewijzen dat elke orthogonale matrix diagonaliseerbaar is ;)

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 11:09

Je bedoelt dan toch 'diagonaliseerbaar over C'? Want anders heb je een tegenvb hŤ...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 11:11

Ja, dat bedoel ik. Als er geen veld gegeven is moet je blijkbaar C nemen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures