Traagheidsmoment bepalen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 18-08-'11, 08:54

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Traagheidsmoment bepalen

Hallo,

Ik probeerde volgend probleem op te lossen:

Beschouw een drievlakshoek waarbij rechte wordt gewenteld rond de verticale (de z-as). De afstand tussen enerzijds het snijpunt van de rechte en de y-as in het yz-vlak en anderzijds de oorsprong is r. De rechte maakt in dit yz-vlak een hoek
\(\alpha\)
met de y-as. De rechte wordt over 270 graden gedraaid. Bepaal het traagheidsmoment ten opzichte van de z-as van de beschreven oppervlakte.

Mijn benadering. De rechte bepaalt mijns inziens dus driekwart van een kegelmantel. Gezien de circulaire symmetrie, kiezen we voor een benadering in poolcoördinaten. De grenzen voor
\(\theta \)
zijn dan zeer eenvoudig. Gezien het een mantel is en geen gevulde kegel, ben ik echter niet in staat om de grenzen voor r en z te kiezen.

Heb ik het juist als ik nu zeg dat een transformatie van het assenstelsel de oplossing biedt? Of is dat overbodig of nog steeds geen oplossing?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 18-08-'11, 22:42

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.584

Re: Traagheidsmoment bepalen

Beste In Physics I trust,

Ik begrijp je vraag niet goed. Zou je misschien een tekening kunnen maken van de situatie.

Gaat het hier om een massatraagheidsmoment, of om een lineair traagheidsmoment?

Met vriendelijke groet , Aad
Omhoog

Bericht 18-08-'11, 22:54

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Traagheidsmoment bepalen

Cone_3d.png
Cone_3d.png (172.82 KiB) 202 keer bekeken


Zoiets als hierboven. De kegel is evenwel niet gevuld, maar bestaat enkel uit een mantel met eenheidsdikte. Het grondvlak en de twee driehoeken heb ik reeds gevonden, wat ik dus nog zoek is het massatraagheidsmoment van de mantel.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 21-08-'11, 00:43

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.584

Re: Traagheidsmoment bepalen

Beste Inphysics I trust,

Wat bedoel je precies met een mantel met eenheidsdikte?

Aad
Omhoog

Bericht 21-08-'11, 00:49

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Traagheidsmoment bepalen

Mijn excuses voor de onduidelijke verwoording. Ik zal het proberen verduidelijken.

De ruimtelijke densiteit symboliseer je door
\(\rho\)
. Zo is in de uitdrukking van een traagheidsmoment
\(dm= \rho dV\)
. Analoog kan je een oppervlaktemassadichtheid hebben, waarbij je dus de aanname maakt dat de massa op een oppervlakte verdeeld is.

Of sla ik de bal echt mis?

Ik kwam tot dit idee naar analogie met de elektriciteit waar je ook volumeverdeelde ladingen hebt, maar eveneens oppervlakteladingen.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 21-08-'11, 01:11

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.584

Re: Traagheidsmoment bepalen

Van een oppervlaktedichtheid is mij eerlijk gezegd niets bekend.

Die oppervlakte van de kegelmantel moet een zekere dikte hebben , want anders is de massa van die oppervlaktemantel nul , en dan is natuurlijk ook het massatraagheidsmoment van die oppervlaktemantel nul.

Ik kom hier morgen (zondagavond) nog op terug. Dan zal ik proberen om het massatraagheidsmoment van een kegelmantel te berekenen als die kegelmantel een zekere dikte
\(\delta \)
heeft.

Aad
Omhoog

Bericht 23-08-'11, 19:20

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.584

Re: Traagheidsmoment bepalen

Stel dat we een zekere massa m nemen , en deze massa m homogeen verdelen over het buitenmanteloppervlak van de kegel. Als we dan die massa m delen door het manteloppervlak van de kegel krijgen we een grootheid die we inderdaad de oppervlaktemassadichtheid kunnen noemen.

Laten we de oppervlaktemassadichtheid
\(\sigma \)
noemen.
\(\sigma =\frac{m}{\pi R \sqrt{R^2+h^2}} \)
Nu blijkt het inderdaad mogelijk te zijn om het massatraagheidsmoment van deze kegelmantel te berekenen.
\(J=\frac{\pi \cdot \sigma}{2} \cdot \sqrt{R^2+h^2} \cdot R^3 \)
Die afleiding wil ik je wel geven, laat me dat dan even weten,

Aad
Omhoog

Bericht 23-08-'11, 20:43

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Traagheidsmoment bepalen

Bedankt voor de moeite; ik heb intussen hetzelfde resultaat bekomen op dezelfde wijze. Ik vermoed dat we beiden dan wel correct zullen zijn ;)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”