Springen naar inhoud

Reekssom berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 11:32

Goedemiddag!

Ik weet niet goed hoe ik volgende oefening moet afwerken:
De opgave
Toon aan dat: LaTeX

Oplossing:
Ik heb eerst breuk gesplitst:
LaTeX
met A(3n+1) + B(3n-2) = (3A + 3B)n + (A-2B)
dus
1. 3A + 3B = 0 <=> A = -B
2. A - 2B = 1 <=> A = 1

De reeks wordt dus gevormd door LaTeX
Maar hoe moet ik nu aan die 1/3 komen? Ik weet dat je bij rijen alles voluit moet schrijven en dan moet schrappen, maar hoe doe je dat bij reeksen?
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 11:42

Dit is prima, bepaal de eerste termen ...

Wat is de beginwaarde van n?

Veranderd door Safe, 18 augustus 2011 - 11:46


#3

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2011 - 11:54

Je hebt een foutje gemaakt in de laatste vergelijking bij het bepalen van A en B.
A is niet 1, maar 1/3.

Je kan de termen uitschrijven zoals Safe voorstelt.
Je kan ook de eerste som proberern te herschrijven in de vorm van de tweede. Dus een substitutie zodat
LaTeX omgevormd wordt naar LaTeX
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#4

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 12:18

Dit is prima, bepaal de eerste termen ...

Wat is de beginwaarde van n?

n gaat van 1 tot +LaTeX
Eerste termen zijn dan: (1 - 1/4) + (1/4 - 1/7) + ... + -1/(3n + 2)
Er valt mij op dat ik alle termen tussen de eerste en de laatste kan schrappen. Ik vul +LaTeX in de laatste dus die komt nul dus eindig ik op 1. Maar ik zou 1/3 moeten uitkomen.
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#5

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 12:22

Dat komt omdat je bij de berekening van A en B een foutje gemaakt hebt, zoals ik al gezegd heb.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#6

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 12:31

Je hebt een foutje gemaakt in de laatste vergelijking bij het bepalen van A en B.
A is niet 1, maar 1/3.

Je kan de termen uitschrijven zoals Safe voorstelt.
Je kan ook de eerste som proberern te herschrijven in de vorm van de tweede. Dus een substitutie zodat
LaTeX

omgevormd wordt naar LaTeX


Oei, had ik niet opgemerkt.
  • 1e oplossingswijze
    Reekssom is dus LaTeX dan zijn de eerste termen:
    (1/3 - 1/4) + (1/12 - 1/7) + (1/21 - 1/10) + ...
    <=> 1/3 - 1/6 - 2/21 + ...
    <=> 1/3 (1 - 1/2 - 2/7 + ...)
    Ik denk dat ik het nog niet zie.
  • 2e oplossingswijze
    Hoe bepaal je de grenzen bij substitutie? Mag je die gewoon overnemen?

Veranderd door Citroen, 19 augustus 2011 - 12:35

He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#7

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 12:41

Zowel bij A als bij B ontbrak er een factor 1/3.
Dus je eerdere uitkomst van 1 moet je simpelweg nog een keertje delen door 3.

De grenzen moet je opnieuw bepalen, zoals je ook bij een integraal zou doen.
Stel k=n-1. Als n van 1 tot oneindig loopt, dan moet k van 0 tot oneindig lopen.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#8

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 13:01

Zowel bij A als bij B ontbrak er een factor 1/3.
Dus je eerdere uitkomst van 1 moet je simpelweg nog een keertje delen door 3.

De grenzen moet je opnieuw bepalen, zoals je ook bij een integraal zou doen.
Stel k=n+1. Als n van 1 tot oneindig loopt, dan moet k van 0 tot oneindig lopen.


Ok, ik denk dat ik het begrijp: dus om dat gelijkvormig te maken moet 3k+1 = 3n-2 <=> k = n-1 dus krijg je als reekssom
LaTeX
alles wordt geschrapt behalve de eerste term van de eerste reekssom wat 1/3 geeft.

Bedankt voor de tip!
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures