Ik weet niet goed hoe ik volgende oefening moet afwerken:
De opgave
Toon aan dat:
Ik heb eerst breuk gesplitst:
dus
1. 3A + 3B = 0 <=> A = -B
2. A - 2B = 1 <=> A = 1
De reeks wordt dus gevormd door
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
n gaat van 1 tot +Safe schreef:Dit is prima, bepaal de eerste termen ...
Wat is de beginwaarde van n?
Oei, had ik niet opgemerkt.ZVdP schreef:Je hebt een foutje gemaakt in de laatste vergelijking bij het bepalen van A en B.
A is niet 1, maar 1/3.
Je kan de termen uitschrijven zoals Safe voorstelt.
Je kan ook de eerste som proberern te herschrijven in de vorm van de tweede. Dus een substitutie zodat
\(\frac{1}{3}\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{3n-2}\)omgevormd wordt naar\(\frac{1}{3}\sum_{k=?}^?\frac{1}{3k+1}\)
Ok, ik denk dat ik het begrijp: dus om dat gelijkvormig te maken moet 3k+1 = 3n-2 <=> k = n-1 dus krijg je als reekssomZVdP schreef:Zowel bij A als bij B ontbrak er een factor 1/3.
Dus je eerdere uitkomst van 1 moet je simpelweg nog een keertje delen door 3.
De grenzen moet je opnieuw bepalen, zoals je ook bij een integraal zou doen.
Stel k=n+1. Als n van 1 tot oneindig loopt, dan moet k van 0 tot oneindig lopen.