Springen naar inhoud

Kern laplace operator


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 08:54

dag,

voor continue gedefinieerde functie's bestaat de laplace transformatie als
* de integraal convergeert
* de inverse operator bestaat: dwz. enkel f(t) = 0 is een element van de kern v/d laplace operator

nu vraagt men een tegenvoorbeedje voor wanneer de funcie f(t) een niet continue functie is, iemand die me inspiratie zou kunnen geven, zelf had ik gedacht aan een functie die stuksgewijs (zo noemt het toch) is gedifinieerd.

danku voor hulp

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 09:45

Maakt het uit op welk 'puntje' het fout gaat of is een tegenvoorbeeld voldoende?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 14:18

"men is op zoek naar een tegenvoorbeeld bij niet continue functies, met als gestelde dat de kern enkel de nulvector
zodat ook in dat geval de inverse operator bestaat"


maar bij niet continue functie heb je enkel rechter/linkerlimieten en dus geen afgeleide en dus snap ik ook niet goed hoe men daar de integraal benaderd voor oneindig...

interpreteer ik dit goed ?

mvg

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 14:22

Ik begrijp niet goed wat je wilt doen... Wil je een voorbeeld van een niet-continue functie die wťl een laplace getransformeerde heeft of die dat net niet heeft?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 16:59

welja, ik ben op zoek naar een niet continue functie die wel een laplace getransformeerde heeft ;)

nog een vraagje trouwens: geldt de regel v/d l'hospital ook in het laplace domein ?

mvg

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 17:08

Heb je de Laplace getransformeerde van een trapfunctie dan niet gezien? Zie bijv hier.

geldt de regel v/d l'hospital ook in het laplace domein ?

Bedoel je hiermee of je l'Hopital moogt gebruiken bij het uitrekenen van een Laplace getransformeerde?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2011 - 16:52

nu wel !
maar stel ik wil de laplace transformatie van f(t)*(t-oneindig)u; hoe moet ik dat doen ?

de regel van de l'Hospital gebruiken als je de intergaa uitrekent bij de overgang van t naar s domein

mvg

Veranderd door vrc, 20 augustus 2011 - 16:56


#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 augustus 2011 - 17:27

maar stel ik wil de laplace transformatie van f(t)*(t-oneindig)u; hoe moet ik dat doen ?

Hier snap ik niets van... Je kunt niet gewoon "-oneindig" doen hŤ. Daar moet een eindig getal staan.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2011 - 19:36

ja nee, ik bedoelde dat verkeerd:
ik wou weten dat een laplace transformatie kan zijn voor: f(t)u(t-a) met als resultaat oneindig, dus dat de integraal in dat geval divergeert.

stel dat f(t) stuksgewijs gedefninieerd is=

f1(t) stijgt in het begin trager dan e^(-st) daalt => laplace van zo'n functie bestaat dan

maar vanaf een bepaalde a zal f2(t) trager stijgen dan e^(-st) daalt => laplace bestaat niet

nu wat gebeurt er dan voor de transformatie van de hele functie f(t) => deze bestaat uit een divergerende en een convergerende integraal.

mvg

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 09:49

Dat is moeilijk in het algemeen te beoordelen... Met 'niet bestaan' bedoel je dat de integraal 'oneindig' is? Dan zal uiteraard de totale integraal ook 'oneindig' zijn ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 13:43

hangt dat oneindig/0 (divergeren / convergeren) zijn dan niet af van welk deel 'overheersend' is ?
en hoe bepaal je dat dan, is er daar een procedure voor

ik kan me wel inbeelden dat moeilijke functies (met dirac puls etc..) tamelijk veel werk vergen en dat er dan een manier zou moeten zijn om direct te bepalen wat de integraal zou dien : oneindig of 0 of iets tussen beide...

danku

mvg

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 13:54

Wel, ik heb hierrond volgende stelling gezien: Als f een stuksgewijs continue functie is op elk deelinterval [0, A] met A > 0 en LaTeX voor alle t, dan bestaat de Laplace getransformeerde voor s > a. (Het bewijs hiervan kan ik je desgewenst ook geven).

Ik vermoed dus dat je, om een voorbeeld te vinden, zult moeten zoeken binnen de functies van orde 'groter' dan exponentiŽle orde.

Een exacte uitspraak durf ik vooralsnog niet te doen, maar het lijkt er dus wel sterk op dat om een tegenvoorbeeld te vinden, je divergerend stuk sowieso het 'sterkste' (overheersende) stuk moet zijn ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 17:22

ja dat bewijs heb ik ook in mijn cursus, de integraal van het rechtlid (laplace transformatie dus) convergeert onder bepaalde voorwaarden,
en als f(t) dan kleiner blijft (wel van exponentiele orde) dan convergeert deze ook (f(t) moet dan aan die voorwaarden voldoen)

mss kan je dan onderzoeken of de deelfuncties van f(t) apart aan die voorwaarden voldoen
wat is eigenlijk belangrijker: e^(-st) die snel genoeg naar 0 convergeert
dan wel f(t) die binnen een stukje/hele domein begrensd blijft
hopelijk is het niet te verwarrerend?


danku

mvg

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 17:29

In de stelling staat toch vermeld waaraan je deelfuncties moeten voldoen? De stelling is immers voor stuksgewijs continue functies... Of ik snap je vraag mis ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 18:37

jaja, die deelfuncties daar heb ik geen vragen omtrent, uiteraard moeten die aan die voorwaarden voldoen.

iwat ik me af vroeg was;

e^(-st) moet snel genoeg convergeren (is de voorwaarde)
maar in welke mate mag f(t) dan divergeren,
wat is de grens tussen beide : de mate waarin het ene convergeert gedeeld door de mate waarin de andere divergeert als het ware, is daar een uitdrukking voor ? wrs allemaal wat vergezoch maar ik zou graag de grensgevallen ervan kennen/toepassen

danku
mvg





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures