Springen naar inhoud

Anticommuterende matrices van oneven orde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 12:45

naamloos.JPG

Ik ben er van uitgegaan dat ze vals is en zo:

AB=-BA
det(AB)=det(-BA)
det(A)*det(B)=-det(B)*det(A) (oneven orde)

Hier staat dus, als er anticommuterende matrices bestaan van oneven orde is de determinant van een van beiden 0.

Knet iemaand een voorbeeld van zo een matrix?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 13:01

Even voor de goede orde: wat is jouw definitie van "orde van een matrix"?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 13:04

Een nxn matrix is van orde n.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 13:37

Okee ;). Eerst: eigenlijk staat er "als er anticommuterende matrices van oneven orde bestaan, dan hebben die determinant 0".

Als ik het juist begrijp is jouw vraag nu: geef zo'n voorbeeld?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 13:43

Ja, of help mij aan te tonen da er zo geen matrices bestaan. Ik vermoed dat er wel bestaan, maar ik weet het niet.

#6

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 13:53

De matrix met alleen maar nullen, anticommuteert met zichzelf en kun je volgens jou van ieder orde kiezen.

Ik vermoed dat jouw definitie van orde niet helemaal klopt.

Veranderd door sirius, 19 augustus 2011 - 13:54

Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 13:56

De matrix met alleen maar nullen, anticommuteert met zichzelf en kun je volgens jou van ieder orde kiezen.

Toch niet alleen met zichzelf? Met elke matrix lijkt me.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 14:01

Kan de 3x3 nulmatrix als tegenvoorbeeld dienen dan? Volgens mij kan het niet zo simpel zijn. Misschien zijn anti-commuterende matrices bij definitie verschillend van de nulmatrix?

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 14:33

Stom dat ik er niet eerder aan dacht. Maar het antwoord is triviaal: Neen, er bestaat geen anticommuterende matrix van oneven orde... Waarom hou ik nog eventjes stil.

Overigens: de nul-matrix is geen voorbeeld. Immers is deze niet unitair. Dit is meteen een verdoken hint ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 14:44

Ok, ik ben weer volledig in de war. Kan je misschien eerst is zeggen wat er fout is aan volgende redenering:

naamloos.JPG

A is van oneven orde, B is van oneven orde. A=0 en B=0, A.B=0 en B.A=0. Dus A.B=-B.A

Dus er bestaan zeker 2 matrices van oneven orde die anticommuteren.

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 14:46

Ja, maar ze zijn niet unitair, zoals ik reeds zei:

Overigens: de nul-matrix is geen voorbeeld. Immers is deze niet unitair.

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 14:48

Volgens mij ben jij verward en ik niet? Waarom zou hij unitair moeten zijn, dat staat niet in de opgave.

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 14:52

Ik ben inderdaad je 2 opgaves aan het mengen ;)... Hij moet inderdaad niet unitair zijn. Overigens kun je dan wel B nemen wat je wilt als je A de nulmatrix neemt.

Rest nu eigenlijk nog maar één vraag: is er enkel het triviale geval of geldt het voor andere matrices ook. Je kunt dit nagaan door gewoon twee algemene matrices te nemen en te beginnen tellen. Daar heb ik alleen niet veel zin in :P.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 14:54

Dus de nulmatrix is een geldig tegenvoorbeeld om de valsheid van de vraag aan te tonen?

Ik vind dat precies toch iets te simpel.

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 14:55

Dus de nulmatrix is een geldig tegenvoorbeeld om de valsheid van de vraag aan te tonen?

Het is geldig, tenzij die bij de definitie wordt uitgesloten. Dat moet jij bekijken in je boek/cursus.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures