Moderators: dirkwb, Xilvo
-
- Berichten: 299
- naamloos.JPG (4.48 KiB) 826 keer bekeken
Ik ben er van uitgegaan dat ze vals is en zo:
AB=-BA
det(AB)=det(-BA)
det(A)*det(B)=-det(B)*det(A) (oneven orde)
Hier staat dus, als er anticommuterende matrices bestaan van oneven orde is de determinant van een van beiden 0.
Knet iemaand een voorbeeld van zo een matrix?
-
- Berichten: 10.179
Even voor de goede orde: wat is jouw definitie van "orde van een matrix"?
-
- Berichten: 299
Een nxn matrix is van orde n.
-
- Berichten: 10.179
Okee
. Eerst: eigenlijk staat er "als er anticommuterende matrices van oneven orde bestaan, dan hebben die determinant 0".
Als ik het juist begrijp is jouw vraag nu: geef zo'n voorbeeld?
-
- Berichten: 299
Ja, of help mij aan te tonen da er zo geen matrices bestaan. Ik vermoed dat er wel bestaan, maar ik weet het niet.
-
- Berichten: 336
De matrix met alleen maar nullen, anticommuteert met zichzelf en kun je volgens jou van ieder orde kiezen.
Ik vermoed dat jouw definitie van orde niet helemaal klopt.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.
-
- Berichten: 10.179
De matrix met alleen maar nullen, anticommuteert met zichzelf en kun je volgens jou van ieder orde kiezen.
Toch niet alleen met zichzelf? Met elke matrix lijkt me.
-
- Berichten: 299
Kan de 3x3 nulmatrix als tegenvoorbeeld dienen dan? Volgens mij kan het niet zo simpel zijn. Misschien zijn anti-commuterende matrices bij definitie verschillend van de nulmatrix?
-
- Berichten: 10.179
Stom dat ik er niet eerder aan dacht. Maar het antwoord is triviaal: Neen, er bestaat geen anticommuterende matrix van oneven orde... Waarom hou ik nog eventjes stil.
Overigens: de nul-matrix is geen voorbeeld. Immers is deze niet unitair. Dit is meteen een verdoken hint
.
-
- Berichten: 299
Ok, ik ben weer volledig in de war. Kan je misschien eerst is zeggen wat er fout is aan volgende redenering:
- naamloos.JPG (14.5 KiB) 825 keer bekeken
A is van oneven orde, B is van oneven orde. A=0 en B=0, A.B=0 en B.A=0. Dus A.B=-B.A
Dus er bestaan zeker 2 matrices van oneven orde die anticommuteren.
-
- Berichten: 10.179
Ja, maar ze zijn niet unitair, zoals ik reeds zei:
Overigens: de nul-matrix is geen voorbeeld. Immers is deze niet unitair.
-
- Berichten: 299
Volgens mij ben jij verward en ik niet? Waarom zou hij unitair moeten zijn, dat staat niet in de opgave.
-
- Berichten: 10.179
Ik ben inderdaad je 2 opgaves aan het mengen
... Hij moet inderdaad niet unitair zijn. Overigens kun je dan wel B nemen wat je wilt als je A de nulmatrix neemt.
Rest nu eigenlijk nog maar één vraag: is er enkel het triviale geval of geldt het voor andere matrices ook. Je kunt dit nagaan door gewoon twee algemene matrices te nemen en te beginnen tellen. Daar heb ik alleen niet veel zin in
.
-
- Berichten: 299
Dus de nulmatrix is een geldig tegenvoorbeeld om de valsheid van de vraag aan te tonen?
Ik vind dat precies toch iets te simpel.
-
- Berichten: 10.179
Dus de nulmatrix is een geldig tegenvoorbeeld om de valsheid van de vraag aan te tonen?
Het is geldig, tenzij die bij de definitie wordt uitgesloten. Dat moet jij bekijken in je boek/cursus.
