Springen naar inhoud

Drievoudige integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 13:33

Ik zit met de volgende vraag:
Geplaatste afbeelding

Het antwoord is dus al gegeven (16/3), maar het belangrijk dat ik dit goed kan verantwoorden.. Het eerste wat je normaal moet doen (gelieve mij te verbeteren, indien ik verkeerd ben), is het regulier gebied opstellen. Hier loop ik echter al vast...

Zou iemand me kunnen uitleggen/tip(s) geven over hoe ik dit voor deze opgave moet opstellen (evt. een handig te volgen werkwijze of iets dergelijks)?

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 17:11

Verplaatst naar Analyse en Calculus.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 17:31

Heb je al flink geoefend met dubbele integralen en daarmee het integreren over "lijntjes" vs streepjes.. Schaalfactoren, de jacobiaan e.d.?

Allereerst moet je een mooie tekening maken van de gegeven oppervlakken. Daarna kan je gemakkelijk zien hoe en wat je precies integreert. Nogmaals - om daar het idee van in te zien kun je beter beginnen met een dubbele integraal..

Als je wilt kan je hieronder een dubbele integraal posten en dan werken "we" die uit als voorbeeld.. Kan er zelf ook wel eentje opzoeken..

#4

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 18:10

Kunnen we de opgave niet aanpassen zodat er 'maar' een dubbele integraal moet worden uitgewerkt... Ik bedoel hiermee dat 'z' weggelaten wordt en we de opgave zo aanpassen dat het zinnens zal uitkomen, maar zo weinig mogelijk zal verschillen van de oorspronkelijke opgave... Of zal dit niet lukken?

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#5

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 18:36

Kunnen we de opgave niet aanpassen zodat er 'maar' een dubbele integraal moet worden uitgewerkt... Ik bedoel hiermee dat 'z' weggelaten wordt en we de opgave zo aanpassen dat het zinnens zal uitkomen, maar zo weinig mogelijk zal verschillen van de oorspronkelijke opgave... Of zal dit niet lukken?

Ja dat is ook prima. Dat is in essentie wat je moet doen voordat je de 3e integraal ervoor plakt. Z even constant maken lijkt me heir een prima idee. Kun je het gebied tekenen in het xy vlak en dan kijken of je de grenzen in de integraal kunt bepalen? (Schroom niet om variabelen in de grenzen te hebben, als je dat nooit eerder gezien hebt).

Veranderd door Axioma91, 19 augustus 2011 - 18:37


#6

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 21:06

Ik neem aan dat ik nu dus best eerst een tekening maak van het gebied in het xy vlak? Ik ben alleen niet echt mee met "laten we z even constant maken"... Wat wordt de opgave nu precies?

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#7

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 21:42

Ik neem aan dat ik nu dus best eerst een tekening maak van het gebied in het xy vlak? Ik ben alleen niet echt mee met "laten we z even constant maken"... Wat wordt de opgave nu precies?

Ok, om verwarring te voorkomen is een simpele dubbelintegraal mss een beter idee.

Gebied A wordt omsloten door de lijnen y = x en y = 2 - x en de x-as. Bepaal de volgende integraal.
LaTeX
(teken A even in het xy vlak). Op het vwo zou je deze integraal in twee stukken hakken. Nu doen we dat niet - we nemen reepjes van links naar rechts, door de zeggen dat we integreren van
y=x naar y = 2-x. en vervolgens over x = 0 naar x= 2. Zie je dat in het plaatje?
Dan ziet je integraal er als volgt uit.
LaTeX
De integraal verder oplossen is niet zo relevant - bij dit soort sommen gaat het echt om het zien hoe de integraal op te stellen.
-----------Algemeen------------------------------
In het kader waarvan bestudeer je reeksen, integralen en wie weet wat nog meer door elkaar heen? Als voorbereiding op het "studeren" volgend jaar? Wat dat betreft goed om dit alvast even gezien te hebben, maar dan zal je ook wel een mooi calculus boek hebben met duidelijke uitleg? Daar zullen dan vast een hoop voorbeeld uitwerkingen met zulke oppervlakte integralen in staan.

Daarmee doel ik op een stap verder, het transformeren van oppervlakten naar oppervlakten die makkelijker te integreren zijn enzo. Als je dat goed wilt doen, zou ik vooraan een hoofdstuk beginnen...
-----------------------------------------------------

#8

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2011 - 22:29

Ik zal de tekening eens maken (evt. inscannen) en bekijken. Dus wat jij beschrijft als 'in reepjes trekken' komt eigenlijk overeen met een regulier gebied opstellen? Ik veronderstelde dat dan ook moest gedaan worden voor mijn drievoudige integraal?

(Op je algemene vraag, wil ik je wel eens een PB sturen, maar ik ga dit hier niet openbaar zitten uitleggen ;) )

Veranderd door QuarkSV, 19 augustus 2011 - 22:29

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#9

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2011 - 10:45

Ik zal de tekening eens maken (evt. inscannen) en bekijken. Dus wat jij beschrijft als 'in reepjes trekken' komt eigenlijk overeen met een regulier gebied opstellen? Ik veronderstelde dat dan ook moest gedaan worden voor mijn drievoudige integraal?

(Op je algemene vraag, wil ik je wel eens een PB sturen, maar ik ga dit hier niet openbaar zitten uitleggen ;) )

Hm ik ben niet echt bekend met de term "regulier gebied". Als ik daar op google probeer achter te komen, word ik hier naar verwezen =P. Maar ja, dat is waar het op neer komt. Je hebt een heleboel punten, daar maak je lijntjes van (als functie van iets) en dan integreer je over al die lijntjes --> oppervlak.

Bij een volume integreer je van al die oppervlakken (als functie van iets) --> volume. Het principe is dus heel simpel, maar ik moest daar wel even handigheid in krijgen.

Maak die tekening maar en doe dan een "voorstel" over waar we eerst over integreren en welke grenzen daarbij horen.

#10

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2011 - 13:00

Oké, ik heb jouw vb dus even getekend en ik begrijp hoe je de grenzen opstelt (die had jij al gegeven, maar ik begrijp hoe je eraan komt).

Ik zou nu vervolgens het lichaam D (uit mijn oorspronkelijke opgave; eerste post) eerst teken, maar hoe kan ik dat 'tekenen', iets met drie veranderlijken (x, y en z)?

Veranderd door QuarkSV, 20 augustus 2011 - 13:02

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#11

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2011 - 13:21

Oké, ik heb jouw vb dus even getekend en ik begrijp hoe je de grenzen opstelt (die had jij al gegeven, maar ik begrijp hoe je eraan komt).

Ik zou nu vervolgens het lichaam D (uit mijn oorspronkelijke opgave; eerste post) eerst teken, maar hoe kan ik dat 'tekenen', iets met drie veranderlijken (x, y en z)?

Hm ja.. Een manier is bijvoorbeeld om te kijken wat er gebeurt als je z constant houdt. Dan neem je dus een oppervlak uit je volume "op een bepaalde hoogte z". Je tekent dat oppervlak en dan pak je een andere z, waarvoor je het oppverlak tekent. Zo kan je zien hoe je oppervlak verandert en komt vanzelf je volume tevoorschijn. Dan krijg je ook een goed beeld van het integreren zelf.

Een andere manier, komt uiteraard op hetzelfde neer:
Maak een paar tweedimensionale tekeningen van het xy vlak, xz vlak en yz vlak en zie wat er gebeurt als je die vlakken in drie dimensies tekent. In het xy vlak, neem je z dus even 0. In het xz vlak y=0 en yz vlak x=0.

Even een klein voorbeeldje. Neem bijv
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Hierin herken je duidelijk een "omwentelingslichaam". Zie dat in het xy vlak er gewoon een cirkel onstaat met straal r. Doen we dat drie dimensionaal, dan zien we dat de r toeneemt naarmate de z toeneemt - dus onstaat er een kegel. Zulke trucjes bestaan er dus ook, vooral met omwentelingslichamen.

Heb je toevallig maple? of misschien is er op internet wel een 3 dimensionaal plot programmatje waarmee je wat dingetjes kan proberen. Een paar voorbeelden zien werkt goed denk ik..

Veranderd door Axioma91, 20 augustus 2011 - 13:22


#12

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2011 - 13:32

Oké, ik zal het op alle twee de manieren eens proberen en zien wat er best gaat (ik post dat dan hier). Heb je een voorstel welke z makkelijk te nemen valt, of zal dit niks uitmaken?

Maple heb ik niet, maar ik heb wel iets anders gevonden waar ik enkele dingen kan uittesten ;) .

Bedankt voor je opbouwende hulp. Ik zal mijn best doen om alles zo snel mogelijk op te lossen.

Veranderd door QuarkSV, 20 augustus 2011 - 13:42

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#13

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2011 - 13:59

Oké, ik zal het op alle twee de manieren eens proberen en zien wat er best gaat (ik post dat dan hier). Heb je een voorstel welke z makkelijk te nemen valt, of zal dit niks uitmaken?

Maple heb ik niet, maar ik heb wel iets anders gevonden waar ik enkele dingen kan uittesten ;) .

Bedankt voor je opbouwende hulp. Ik zal mijn best doen om alles zo snel mogelijk op te lossen.


Goed, nouja geen haast. Het punt is wel dat je verschillende z moet proberen. Je kunt sowieso vaststellen dat z niet negatief mag zijn. (we houden het reeel). En z mag ook niet groter zijn dan een bepaalde waarde, want dan krijg je problemen met x en y. Zoek die randgevallen iig uit. Daarna kies je een of twee z waarden daar tussenin en dan heb je een goed beeld denk ik.

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 augustus 2011 - 19:45

Mag ik weten met welke opgave 'jullie' bezig zijn ...

#15

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2011 - 20:18

Mag ik weten met welke opgave 'jullie' bezig zijn ...

QuarkSV is bezig, of gaat bezig zijn met het tekenen van het volume/gebied D, voordat we verder kijken naar de grenzen en integratievolgorde. Heb jij ooit eerder gehoord van de term "regulier gebied"? Ben wel benieuwd naar wat daarmee bedoeld wordt. Ik heb dat nooit in cursussen zien staan..





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures