Drievoudige integraal

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 721

Re: Drievoudige integraal

We nemen het vlak en snijden dat met het vlak w=0 (welk vlak is dat?)
Het vlak 4u+2v-4=0... Maar waarom moet ik delen door 2?
Wat denk je nu zelf? We hebben een gebied. dO=dudv is de opp van een infinitesimaal klein oppervlakte elementje van dit gebied. We kiezen dit op zekere hoogte v en houden dat constant als we dO laten lopen van ... naar ... . Dan zijn dit de grenzen voor u. We krijgen zo een strook in dit gebied. Als je dit tekent, teken je twee vlak bij elkaar liggende evenwijdige lijnen op hoogte v.
Ik zou zeggen van 0 tot 1?
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Drievoudige integraal

Het vlak 4u+2v-4=0... Maar waarom moet ik delen door 2?
Dat moet niet, maar het kan wel. En dus?
Ik zou zeggen van 0 tot 1?
Kijk je nu naar je tekening? Je moet wel in je gebied blijven en waar stopt dat dan ... ?

Gebruikersavatar
Berichten: 721

Re: Drievoudige integraal

Dat moet niet, maar het kan wel. En dus?
En dus?? Ik snap hoe je aan die vgl komt, door te delen door 2, maar ik snap niet waarom er gedeeld wordt door 2...
Kijk je nu naar je tekening? Je moet wel in je gebied blijven en waar stopt dat dan ... ?
Ik keek naar die tekening die ik net uploadde ja... Maar als ik zeg van 0 tot 1 dan ga ik er idd buiten gaan... Ik moet die 'driehoek' toch zo kunnen "opdelen" dat ik hem helemaal beschrijf/vul hé... Als ik bv v=1 neem en u laat lopen van 0 tot aan 0.5 dan vul ik een deel, maar dan zit ik nog met twee 'gaten'...
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Drievoudige integraal

Dan doe je het toch niet. Er is niemand die je dat kan voorschrijven ...
Ik keek naar die tekening die ik net uploadde ja... Maar als ik zeg van 0 tot 1 dan ga ik er idd buiten gaan... Ik moet die 'driehoek' toch zo kunnen "opdelen" dat ik hem helemaal beschrijf/vul hé... Als ik bv v=1 neem en u laat lopen van 0 tot aan 0.5 dan vul ik een deel, maar dat zit ik nog met twee 'gaten'...
Ja maar dan zit je op v=1 en wat als v variabel is (moet zijn). Waar snij je de lijn uitgedrukt in v? Dus u=... ?

Gebruikersavatar
Berichten: 721

Re: Drievoudige integraal

Waar snij je de lijn uitgedrukt in v? Dus u=... ?
u=(-2v+4)/4=(-v/2)+1?
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Drievoudige integraal

Precies, dus wat zijn de grenzen voor u?
\(\int\left(\int_{u=...}^{u=...}vdu\right)\)

Gebruikersavatar
Berichten: 721

Re: Drievoudige integraal

\(\int\left(\int_{0}^{(-v/2)+1}vdu\right)\)
?
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Drievoudige integraal

Precies. Nu is v een constante bij de 'eerste' integraal. Waar kan je v nu plaatsen?

Tussen welke grenzen loopt v (let op je plaatje)?

Gebruikersavatar
Berichten: 721

Re: Drievoudige integraal

Buiten die eerste integraal plaatsen:
\(\int v\int_{0}^{(-v/2)+1}du\)
?

Tussen v=0 en v=(-4u+4)/2=-2u+2?

"tot morgen"
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Drievoudige integraal

Buiten die eerste integraal plaatsen:
\(\int v\int_{0}^{(-v/2)+1}du\)
?
Dat is goed (maar ik mis dv). Dus:
\(\int v\left(\int_{0}^{(-v/2)+1}du\right)dv\)
Je kan nu die (binnenste) integraal bepalen ...
Tussen v=0 en v=(-4u+4)/2=-2u+2?
Waar is dit antwoord op?

Bedenk dat als je de eerste integraal hebt bepaald er iets staat als:
\(\int v(...)dv\)
Op de stippeltjes staat een uitdrukking met de variabele ... ?

(...)dv stelt de opp van het infinitesimaal dunne strookje waar we het eerder over hebben gehad. Tussen welke grenzen moet nu v worden geïntegreerd? Kijk naar je tekening en bedenk dat de opp van de driehoek moet worden bestreken.

Gebruikersavatar
Berichten: 721

Re: Drievoudige integraal

Op de stippeltjes staat een uitdrukking met de variabele ... ?
... met de variabele u ?
Tussen welke grenzen loopt v (let op je plaatje)?
Dit zie ik niet in op dat plaatje...
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Drievoudige integraal

Bepaal eens:
\(\int_{0}^{1-v/2}du\)
Kan je nu wel deze vraag goed beantwoorden:
Op de stippeltjes staat een uitdrukking met de variabele ... ?
Kijk naar de strookjes, van waar tot waar loopt v om de opp van de driehoek volledig te bedekken.

Gebruikersavatar
Berichten: 721

Re: Drievoudige integraal

Bepaal de (binnenste) integraal:
\(\int_{0}^{1-v/2}du=1-(v/2)\)
Op de stippeltjes staat een uitdrukking met de variabele ... ?
Met de variabele v.
Kijk naar de strookjes, van waar tot waar loopt v om de opp van de driehoek volledig te bedekken.
Van 0 tot 2?
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Drievoudige integraal

Gelukkig, je hebt het toch 'leren zien'.

Je kan nu de dubbelintegraal bepalen:
\(\int_0^2 v\left(\int_{0}^{1-v/2}du\right)dv\)
Je kan dezelfde uitkomst krijgen met verwisselde integratie-volgorde. Welke integraal kan je dan opschrijven?

Wat bepaal je eigenlijk in de volgende integraal:
\(\int_0^2 \left(\int_{0}^{(-v/2)+1}du\right)dv\)
We kijken nu weer naar de drievoudige integraal.

We hebben nu dudvdw, dit is een infinitesimaal klein inhoudselement.

We nemen het lichaam met u, v en w. Kan je de grenzen van dit lichaam aangeven

Opm: je zet v/2 tussen haakjes. Dat is niet fout maar ook niet nodig.

Gebruikersavatar
Berichten: 721

Re: Drievoudige integraal

Je kan nu de dubbelintegraal bepalen:
\(\int_0^2 v\left(\int_{0}^{1-v/2}du\right)dv = \)
\(\int_0^2 v\left(\int_{0}^{1-v/2}du\right)dv = 2/3\)
?
Je kan dezelfde uitkomst krijgen met verwisselde integratie-volgorde. Welke integraal kan je dan opschrijven?
Bedoel je hiermee eerst integreren over v en daarna over u?

Ik zou zeggen:
\(\int_0^{1-v/2}\left(\int_{0}^{2}v dv\right)du\)
?
Wat bepaal je eigenlijk in de volgende integraal:
\(\int_0^2 \left(\int_{0}^{(-v/2)+1}du\right)dv\)
??
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.

Reageer