Een persoon met een massa van 70 kg springt van een hoogte van 3 meter op de begane grond.
a) Bereken de impuls die de persoon ondervindt bij het landen.
b) Bereken de gemiddelde kracht van de grond op de voeten van de persoon bij het uitvoeren van de sprong met gestrekte benen
c) Bereken de gemiddelde kracht van de grond op de voeten van de persoon indien de persoon door de knieën buigt bij het landen.
Stel dat bij de spring met gestrekte benen het lichaam over een verticale afstand van 1 cm veplaatst wordt tijdens de impact en over een afstand van 50 cm als de persoon door de knieën buigt.
Mijn vermoedelijke antwoorden:
a)
Impuls:
\(P = m*v = 70 kg * v\)
De snelheid v bij impact kan je berekenen met volgende formules:\( x = \frac{at²}{2} <=> 3 m = \frac{9.81 m/s² * t² }{2} <=> t = \sqrt{\frac{2 * 3 m}{ 9.81 m/s²}} <=> t = 0.782 s\)
en\(v = a*t = 9.81 m/s² * 0.782 s = 7.67 m/s\)
Dus de impuls is:\(P = m*v = 70 kg * 7.67 m/s = 537.04 kg * m /s\)
Bij deze vraag geen echt probleem, dit is ook de aangegeven uitkomst, maar ik heb één vraag over de verwoording bij de vraagstelling: "de impuls die de persoon ondervindt". Is de impuls echt iets dat een object met een bepaalde snelheid "ondervindt"? Ik dacht dat een object eerder enkel krachten kan "ondervinden"b en c) Voor b en c zijn de uitkomsten respectievelijk
\(2.1 *10^5\)
en \(4.0* 10^3\)
gegeven. De enige manier waarop ik zelf tot deze uitkomst kom is de volgende, maar ik vind het zelf een vreemde werkwijze en weet niet of ze eigenlijk wel algemeen bruikbaar of juist is.Stoot:
\(I = F * \Delta t\)
Ik vermoed dat ze hier F vragen (niet zeker, wat is "gemiddelde kracht"?) en gezien de kracht die de voeten op de grond uitoefenen bij impact gelijk is (in grootte althans) aan de kracht die de grond zal uitoefenen op de voeten kan ik die berekenenDus
\( F = \frac {I}{\Delta t}\)
Ten tweede vermoed ik da men met \( \Delta t \)
wordt hier dan dus de duur van de impact bedoelt, welke korter is bij gestrekte benen, en langer als men de benen gaat buigen. Om die duur te berekenen vermoed ik dus dat ik gewoon de tijd moet berekenen die nodig is om 0.01 m(of 0.50m) af te leggen met een constante snelheid die gelijk is aan die net voor impact?Dat zou dus
\( x = v* t <=> t = \frac{x}{v} <=> t =\frac{0.01 m}{7.67 m/s} = 0.001303 s\)
zijn voor gestrekte benen en\( x = v* t <=> t = \frac{x}{v} <=> t =\frac{0.50 m}{7.67 m/s} = 0.065189 s\)
zijn voor gebogen benen.Mijn tweede vraag is nu vooral dus. Mag ik hier zomaar die constante snelheid gebruiken net voor impact? Want tijdens impact gaat die persoon toch heel sterk gaan vertragen? Of is dat niet relevant bij het gebruik van die formule voor stoot? Want als die persoon tijdens impact vertraagt, en dus niet constant aan 7.67 m/s inbeukt, gaat die tijdsduur toch langer zijn dan wat ik nu berekent heb?
De volgend vraag is nu, wat vul ik in voor stoot I? Als ik namelijk voor stoot I, de waarde voor de Impuls gebruik namelijk 537.04, kom ik, echter slechts als ik deel door 2(ik vermoed ze hier apart voor elke voet vragen ofzo, hier heb ik de meeste verwarring en vragen), tot bij de gegeven oplossingen:
\( F = \frac {I}{\Delta t} <=> F =\frac {537.04 kg}{0.001303s} = 4.12 * 10^5 = /2 => 2.1 *10^5 N \)
en\( F = \frac {I}{\Delta t} <=> F =\frac {537.04}{0.065189s} = 8.2* 10^3 N= /2 => 4.1 *10^3 N\)
Ik bekom dus de "juiste" oplossing wel, maar ik begrijp niet goed waarom ik hier voor Stoot, zomaar impuls mag ingeven. Is dit hetzelfde? Of dezelfde waarden? En waarom moet ik hier delen door 2 om tot de juiste oplossing te komen (gezien het voor beide oplossingen werkt, vermoed ik dat het hier niet om toeval gaat, maar echt een werkelijk factor 0.5 die ergens te kort is). Is dit omdat ze eigenlijk voor één enkele voet bedoelden? (slechte vraagstelling?) of heeft het iets te maken met die "gemiddelde" kracht (waarvan ik ook niet goed begrijp wat ze daarmee bedoelen).Of heb ik een fout gemaakt bij het gebruiken van die eindsnelheid bij het berekenen van de tijd? Misschien moest ik daar toch rekening houden met vertraging, de gemiddelde snelheid, die namelijk gewoon de helft is van de beginsnelheid, gebruiken? Dan zou ik tijdsduren bekomen die dubbel zo groot zijn en dus een waarden voor F dubbel zo klein. Op die manier begrijp ik het misschien dan wel, als dat zo zou moeten zijn. Is het zo?
Maar dan begrijp ik nog steeds niet goed waarom je Stoot I en Impuls P zomaar mag gelijkstellen.
Alvast bedankt, hopelijk is het wat duidelijk.
