Springen naar inhoud

Massamiddelpunt berkenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Brambe

    Brambe


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 09:39

Gegeven is volgende figuur:

Geplaatste afbeelding

Gevraagd: Bereken de massamiddelpunten voor de vlakker figuren A en B.

Ik denk dat ik het antwoord heb gevonden voor het vlak A, bij vlak B geraak ik vast. Ik weet niet goed welke functie en limieten ik moet gebruiken voor mijn integraal.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 09:50

Wat is het functievoorschrift van de rode curve?

Laat misschien eens zien wat je voor A gedaan hebt; en wat er bij B misloopt.

Nu kan je het ook een beetje anders doen: als je het massamiddelpunt van deel A hebt, dan heb je dat bijna automatisch ook van B, als je weet dat de unie van A en B de hele rechthoek is. Dus de som va de massamiddelpunten gewogen met de oppervlakte van de objecten moet het massamiddelpunt van de rechthoek geven.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 09:54

Ik denk dat ik het antwoord heb gevonden voor het vlak A,

Laat dit dan alvast eens zien...

En wat is het functievoorschrift van je rode curve?

EDIT: ZvdP was sneller ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

Brambe

    Brambe


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 10:09

Oei ik was het functievoorschrift vergeten => Y=Px≤

Voor vlak A kom ik uit:

LaTeX
LaTeX

LaTeX

@ZVdp,

Ik begrijp niet goed wat je bedoelt? Moet je de massamiddelpunten bereken van het vierkant a,b en daarvan vlak A zijn punten aftrekken om de punten van vlak B te bekomen?

#5

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 10:38

@ZVdp,

Ik begrijp niet goed wat je bedoelt? Moet je de massamiddelpunten bereken van het vierkant a,b en daarvan vlak A zijn punten aftrekken om de punten van vlak B te bekomen?

Niet rechtstreeks. Je moet rekening houden met de oppervlakte.
Het massamiddelpunt van een figuur kan berekend worden uit de massamiddelpunten van de deelfiguren en hun respectievelijke oppervlaktes als een gewogen gemiddelde:
LaTeX

Maar als je dat nog niet gezien hebt, kun je het waarschijnlijk beter op dezelfde manier berekenen als je voor A gedaan hebt. Waar loop je vast?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#6

Brambe

    Brambe


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 11:13

Die methode heb ik inderdaad nog niet gezien.

Ik loop vast bij het opstellen van mijn integraal. Voor vlak A kies ik als functie in mijn integraal px≤ met als limieten 0 en b. Ik weet niet goed wat ik moet invullen voor vlak B te berekenen. Moet ik dan px≤ met als limieten 0 en a kiezen? Lijkt mij niet echt juist.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 11:18

De makkelijkste manier om de oppervlakte van vlak B te vinden, is 'Opp rechthoek' minus 'Opp A'... Kun je dan weer verder?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Brambe

    Brambe


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 11:23

Neen daarmee kan ik niet verder. Ik weet de opp van A en B maar ik weet niet hoe ik het zwaartepunt vind. Bij A deed ik het zo:

LaTeX (van 0 tot b)
LaTeX (van 0 tot b)

Maar welke functie en limieten moet ik invullen voor vlak B...

#9

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 12:02

Hoe ben je aan die formule voor LaTeX gekomen? Want daar komt 1/2 uit, wat niet correct is.

Welke formules heb je gezien om het massamiddelpunt te vinden?
Deze?
LaTeX
LaTeX
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#10

Brambe

    Brambe


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 12:14

Ik heb volgende formules gezien:

LaTeX (Onder integraal A)
LaTeX

Die 1/2 is inderdaad fout, geen idee hou ik daar aan kwam...

#11

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 12:29

Kan je nu voor A de integraal, met zijn grenzen, voor LaTeX eens laten zien?
(En bereken A ook nog eens opnieuw, want daar kan geen factor pi in zitten voor een parabool)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#12

Brambe

    Brambe


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 12:45

Ik geraak er even niet meer aan uit aan de formule voor het zwaartepunt te bereken. Als opp voor A kom ik volgend antwoord uit:

LaTeX

Wat moet ik juist invullen in de formule ? ik snap de notatie aan het einde van de formule niet (dVy)

Veranderd door Brambe, 21 augustus 2011 - 12:46


#13

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 12:56

Waarom die y daar nog achter staat, weet ik ook niet, maar dV=dxdy
Je moet dus over het hele oppervlak integreren.
LaTeX
Om deze integraal te berekenen moet je constante grenzen nemen voor y (want de integrand is functie van y). De grenzen voor x moeten e dus schrijven in functie van y.

Het lijkt me duidelijk dat je voor y moet integreren van 0 to a.
Nu moeten we de grenzen van x kiezen zodat de integraal over het hele oppervlak A loopt. x loopt dus van de rode curve tot aan x=b
De rode curve schrijven we nu om tot: LaTeX
De integraal wordt dus:
LaTeX

Volg je dit? Dan kan je nu ook voor oppervlak B hetzelfde doen, enkel de juiste grenzen zoeken.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#14

Brambe

    Brambe


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 13:36

Jouw logica kan ik totaal niet meer volgen. Ik ben vrij nieuw met integralen en snap er nog niet zo veel van. Hoe dan ik heb verder op internet gezocht naar uitleg rond dit onderwerp en ik ben de volgende formule tegengekomen:

Geplaatste afbeelding
Geplaatste afbeelding
LaTeX
LaTeX


Ik vind deze veel makkelijker toe te passen en heb zowel Xp als Yp hiermee berekend (voor vlak A). Ik kom hier het volgende mee uit:

LaTeX
LaTeX

Is er een manier om deze antwoorden te controleren? Is de formule in bovenstaande figuur ook juist? Ik begrijp die formule veel beter dan de andere.

(bedankt voor de snelle reacties)

#15

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 augustus 2011 - 13:51

Dat zijn dezelfde formules als degene die ik heb uitgeschreven, alleen een stapje verder uitgewerkt.
Er staat wel een fouthe in de tweede integraal, daar moet dy in plaats van dx staan. (En de integralen in de noemer moet je in principe maar 1 keer uitrekenen, aangezien beide aan elkaar gelijk zijn; de oppervlakte van de figuur)

LaTeX , de a was een typfoutje vermoed ik?

Y is niet goed; er zou 3a/10 moeten uitkomen. Kijk nog eens naar de grenzen die je gekozen hebt. Meer specifiek naar x2 en d.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures