Springen naar inhoud

[Wiskunde] hoeveel driehoeken uit een regelmatige 12-hoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

PJ

    PJ


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2005 - 08:25

Heey jongens en meisjes,

Ik heb een probleempje met de volgende opgave kom er helemaal niet uit. Misschien dat jullie mij kunnen helpen aangezien jullie veel slimmer zijn.
Verras me!

Gr PJ


**********************

Opdracht 100

Hoeveel verschillend gevormde driehoeken kun je krijgen als je drie hoekpunten van een regelmatige twaalfhoek met elkaar verbindt?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Raspoetin

    Raspoetin


  • >1k berichten
  • 3514 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2005 - 08:57

Lijkt mij een kwestie van uittekenen?
I'm not suffering from insanity - I'm enjoying every minute of it!!

#3

Ard

    Ard


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2005 - 09:21

Ligt eraan hoe je de vraag intepreteert. Ik heb het uitgetekend en vanuit een hoekpunt lijnen naar twee andere hoekpunten getekend en dan kom ik aan twee driehoeken van verschillende grootte en hoeken. Dit is hoe ik de vraag lees.

#4

Ard

    Ard


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2005 - 09:40

Het gaat toch maar om twee lijnen die je mag gebruiken? Wanneer je niet vanuit een punt twee lijnen laat vertrekken krijg je geen driehoek..

#5

peterA

    peterA


  • >250 berichten
  • 672 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2005 - 09:41

15 stuks?

gelijkzijdige combinaties
123
135
147

Spiegelbeelden

124 en 134
125 en 145
126 en 156
136 en 146
127 en 167
137 en 157

de getallen staan voor hoekpunten gewoon respectievelijk genummerd

aangezien we alle spiegelbeelden en symetrische driehoeken hebben hoeven we de tweede helft van de 12hoek niet te doen.
Juist?
huh?

#6

PJ

    PJ


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2005 - 20:35

ik heb geen ervaring met een regelmatige 12 hoek. Hoe ziet deze eruit en hoe kun je hem dan tekenen.
iemand een idee?

#7

Stephaan

    Stephaan


  • >250 berichten
  • 866 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2005 - 22:33

Pj : Hoe een regelmatige zeshoek getekend wordt weet je waarschijnlijk wel : op de omtrek van een cirkel zes punten aanduiden waarbij 2 op elkaar volgende punten in rechte lijn precies een straal-lengte van elkaar liggen.
Als je dan de midden-loodlijn van een van de zijden tekent en die laat snijden met de cirkelomtrek, krijg je de lengte van de zijde van een 12 hoek.

#8


  • Gast

Geplaatst op 06 oktober 2005 - 10:47

Wij komen maar op 13 verschillende driehoeken uit, 15 lukt bij ons echt niet... tenminste niet als je er verschillende wilt :shock:

#9

ibr

    ibr


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2005 - 17:29

Wij komen maar op 13 verschillende driehoeken uit, 15 lukt bij ons echt niet... tenminste niet als je er verschillende wilt :shock:

Hmm, ons ook al niet ;) iemand enig idee?

#10


  • Gast

Geplaatst op 06 oktober 2005 - 18:29

Ik zie er ook maar 13 iemand de intelligentie om dit te smurfen

#11

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 06 oktober 2005 - 20:23

Hmmm... wat ik aan het proberen ben is om de driehoeken aan te geven met een combinatie van 3 getallen: de 'lengte' van de drie zijden, m.a.w. hoeveel stappen rond de omtrek je zet voordat je het volgende hoekpunt plaatst. De hoekpunten zelf zijn hier dus niet genummerd, alleen de aantallen stappen tussen de hoekpunten. Zo kun je bijvoorbeeld een driehoek van 1-1-10 hebben: begin bij een willekeurig punt, trek een lijn naar het volgende punt (1 stap rechtsom, bijvoorbeeld), trek van daar uit een lijn naar het derde hoekpunt (weer 1 stap rechtsom) en trek van daaruit een lijn terug naar je beginpunt (dat is dus de overgebleven 10 stappen linksom). Op deze manier kun je alle driehoeken omschrijven. Als een driehoek door dezelfde drie getallen beschreven wordt als een andere driehoek, maar in een andere volgorde (bijv. 1-4-7 en 7-4-1) dan betreft het een geroteerde of gespiegelde versie van dezelfde driehoek. Als we die 'congruente' driehoeken als dezelfde mogelijkheden beschouwen komt dit probleem eigenlijk neer op het vinden van het aantal setjes van 3 getallen die opgeteld 12 vormen, waarbij ieder setje een andere combinatie van getallen is. De (voor zover ik kan nagaan) volledige lijst wordt dan:

1-1-10
1-2-9
1-3-8
1-4-7
1-5-6

2-2-8
2-3-7
2-4-6
2-5-5

3-4-5

4-4-4

Iedere andere driehoek die je kunt maken valt onder een van de voorgaande configuraties. Bijvoorbeeld, de driehoek 7-2-3 is gelijkvormig aan 2-3-7, die gewoon in het lijstje staat. Volgens mij zijn er dus slechts 12 verschillende driehoeken te vormen. Of ben ik nog een combinatie vergeten?

#12


  • Gast

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 20:54

Volgens mij zijn ze dat idd allemaal :wink:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures