Traagheidsmoment berekenen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 84

Traagheidsmoment berekenen

Gegeven is volgende figuur:

Afbeelding

Y=px²

gevraagd: bereken het traagheidsmoment van vlak A en B rond de y as

Ik maak gebruik van volgende formule:
\(Iy = \int x^2 (y2-y1)dx\)
Ik heb voor vlak A als uitkomt:
\(Iy =p\frac{b^5}{5}\)
En voor vlak B:
\(Iy =\frac{7a^4-6a^{7/2}p^{-1/2}}{21}\)
Aangezien ik geen antwoord heb voor deze opgave weet ik niet of ik juist ben. Mijn vraag is dus of iemand dit wil nareken, of een methode kan geven waarmee ik dit zelf kan controleren (vb. programma voor de grafische rekenmachine). Zo lijkt mij de uitkomst voor vlak B nogal lang voor juist te zijn.

Alvast bedankt!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.596

Re: Traagheidsmoment berekenen

Voor vlak A geldt inderdaad:
\(I_{y-as}=\frac{p}{5}b^5\)
Bereken nu eerst het lineair traagheidsmoment t.o.v. de y as van de complete rechthoek

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.596

Re: Traagheidsmoment berekenen

Beste Brambe,

Je maakt gebruik van de formule:
\(I_{y}=\int x^2 ( y_{2}-y_{1} ) dx \)
Dat klopt volgens mij niet.

De juiste formule is
\(I_{y}= \int x^2 \cdot dA =\int x^2 \cdot f(x) \cdot dx=\int x^2 \cdot y \cdot dx \)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Traagheidsmoment berekenen

Die formule klopt hoor.
\(I_y=\int_A x^2dA=\int_{x_1}^{x_2} x^2dx\int_{y_1(x)}^{y_2(x)}dy=\int_{x_1}^{x_2} x^2 (y_2(x)-y_1(x))dx\)


Deze levert het juiste antwoord van
\(\frac{2}{15}ab^3\)


Rekenfoutje in de integraal, of verkeerde grenzen?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.596

Re: Traagheidsmoment berekenen

Beste ZVdp

Bedoel je met
\(\frac{2}{15}a b^3 \)
het lineair traagheidsmoment t.o.v. de y as van vlak A of van vlak B??

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Traagheidsmoment berekenen

Van vlak B; die van A had jij al bevestigd.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.596

Re: Traagheidsmoment berekenen

Beste ZvdP , in jouw antwoord komt de constante p niet voor. Dit geeft te denken.

Volgens mij is het juiste antwoord voor het lineair traagheidsmoment t.o.v. de y as van oppervlak B gelijk aan:
\(\frac{a}{3} b^3 -\frac{p}{5} b^5 \)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Traagheidsmoment berekenen

p=a/b²

Jouw oplossing is dus dezelfde als die van mij.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.596

Re: Traagheidsmoment berekenen

Beste ZVdP , je hebt volkomen gelijk.

Jouw antwoord is helemaal juist.

Aad.

Berichten: 84

Re: Traagheidsmoment berekenen

Ik heb nu ook het juiste antwoord voor vlak B gevonden. Ik had de verkeerde grenzen gekozen.

Reageer