Springen naar inhoud

Berekenen oppervlak van mantel van cilindrische kegel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 augustus 2011 - 17:27

Hoe kan ik met behulp van een bepaalde integraal het oppervlak van de mantel van een cilindrische kegel berekenen?
Ik heb het geprobeerd, maar het antwoord klopt niet.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 augustus 2011 - 18:56

Wat bedoel je juist met een cilindrische kegel? Die terminologie is mij vreemd, tenzij je gewoon een kegel bedoelt ;).

En kun je eventueel ook jouw poging laten zien?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 augustus 2011 - 19:00

Drieske, ik bedoel inderdaad een gewone kegel,
Ik zal je mijn berekening laten zien.

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 augustus 2011 - 19:11

scan0013.jpg
Het juiste antwoord zou moeten zijn:
LaTeX
Ik heb waarschijnlijk dat oppervlakteelement dA verkeerd aangenomen.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 augustus 2011 - 19:46

Hmm, ik zal proberen om straks eens te kijken naar jouw uitwerking. Maar ik zie dat je niet de formule voor een omwentelingsoppervlak gebruikt? Goede uitleg daarover vind je hier. Misschien kun je daarmee eens aan de slag? Normaal komt dat wel mooi uit ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 augustus 2011 - 20:17

Als je het bekijkt als een som van cirkelomtrekken met lengte LaTeX waarbij x varieert tussen 0 (top) en R (basis), lukt het dan? Of zie ik iets over het hoofd?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 augustus 2011 - 20:37

Drieske, dank zij de gouden tip die jij me gaf ,is het me gelukt. Daarbij heb ik de kegel als het ware horizontaal geplaatst zodat de formule die op de website stond direkt toepasbaar is.
Maar de formule geldt niet als de y as de rotatieas is .Welke formule geldt dan wel ?
scan0015.jpg

#8

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6610 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 augustus 2011 - 20:41

Je kunt de kegelmantel denkbeeldig openknippen van de onderrand naar de top. Dan ontrol je de mantel totdat hij plat is.
Je krijgt dan een cirkelsegment met straal S.
Van een cirkel is de oppervlakte bekend. Uit de verhouding van S en R kun je uitrekenen wat het percentage is van het segment t.o.v. de volle cirkel, en zo bepaal je de oppervlakte van het segment.

Oppervlakte volle cirkel: pi*S2
Oppervlakte segment is (R/S)*opp. cirkel = (R/S) * pi*S2 = pi*R*S

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 augustus 2011 - 20:56

Klazon , bedankt voor je reactie
Zo kan het natuurlijk ook. Maar wat ik nu nog wil proberen is om met behulp van een bepaalde integraal het manteloppervlak van een kegel te berekenen als de y as de rotatieas is.
Dan geldt de formule die op de website stond niet meer. Dan geldt natuurlijk een andere formule. Ik zal proberen om deze formule af te leiden.

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 augustus 2011 - 21:09

De formule die ik zocht staat ook op die website
Bij wenteling om de y as geldt:
LaTeX
De afleiding van deze formule is me nog niet duidelijk.

#11

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 augustus 2011 - 21:29

De reden waarom het met jouw eerste poging misliep, is dat je met een trapfunctie de booglengte niet kan benaderen. Je benaderde de kegel als een stapeling van cilinders, maar dit kan, zelfs in de limiet, niet de schuine zijde van de kegel benaderen.
Vergelijk het met de diagonaal van een eenheidsvierkant vierkant. Deze heeft lengte LaTeX . Als je de lengte probeert te benaderen met een trapfunctie, dan blijft de lengte van deze trap 2, ongeacht de grootte van een trede.

Hoe komen we nu aan die formule?
Naamloos.jpg
Lokaal benaderen we de curve door een rechte, in plaats van een trap.
Hierdoor kunnen we nu de oppervlakte van de wentelfiguur berekenen door 2pi*y*ds
LaTeX

Is de afleiding duidelijk?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 augustus 2011 - 21:45

ZVdP, de afleiding is me nu duidelijk. Bedankt!!
scan0016.jpg





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures