Springen naar inhoud

Niet lineaire dvg


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2011 - 22:57

naamloos.JPG

De existentie en uniciteit stelling van niet-lineaire DVG zegt dat als f en d(y)f continu zijn in een open gebied van het vlak, waartoe het punt met coŲrdinaten (x0,y0) behoort, er dan een open interval omheen x0 bestaat waar er precies 1 functie oplossing is van het gegeven beginvoorwaardenprobleem.

Ik heb f en d(y)f hieronder weergegeven.

naamloos.JPG

Deze zijn volgens mij continu in het vlak bepaald door x≤>4y, wat een open gebied is. Het punt (0,-1) behoort tot dit gebied dus volgens de stelling bestaat er een unieke functie in een omgeving van x0. Om te bepalen in welk gebied deze functie bestaat moeten we ze expliciet bepalen.

De vraag is aldus: hoe kan ik deze oplossing bepalen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 september 2011 - 11:29

Schrijf de vergelijking als 2y'-x=sqrt(x≤-4y) en kwadrateer, dan bekom je y'≤-xy'=-y. Voer nu de substitutie door y'=z, dan bekom je z≤-xz=-Z met Z de primitieve van z. Integreer, dan bekom je (2z-x)z'=0. Dit kun je opsplitsen in z'=0 en 2z-x=0. Maak de substitutie ongedaan, je bekomt dan y''=0 en y'=x/2, respectievelijk. Deze hebben als oplossing y=x≤/2+A en y=Bx+C, respectievelijk. De constanten A, B en C kunnen allen bepaald worden uit de beginvoorwaarde.

Veranderd door HolyCow, 06 september 2011 - 11:30


#3

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 september 2011 - 12:04

typo: "integreer" moet zijn "differentieer"

#4

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 september 2011 - 12:42

aanvulling: door invulling zie je dat enkel de oplossing y=Bx+C een geldige oplossing is





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures