Springen naar inhoud

Mechanica-statica-moment


  • Log in om te kunnen reageren

#1

cathal

    cathal


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2011 - 11:16

beste
Voor mijn 2de zit van mechanica heb ik een klein vraagje over het moment.
In 1 van de opgaves uit mijn cursus staat het volgende:
"Bereken het moment van de kracht F groot 220N met een richting gaande van punt a (7,3, -2) richting b (-5, 4, 1) t.o.v punt c (7, 0, -8) "

als oplossing staat er 220/sqrt(154).(3ex-72ey+36ez)
Ik heb nu een vraag over de allereerste term van het product. Dit is de grootte van ez (denk ik) en daarom moet er toch in de opgave gevraagd worden naar de grootte van het moment en niet naar het moment zelf? Want het moment is toch gewoon het vectorieel product van de kracht F met de afstand tot de werklijn van de kracht? Of ben ik hier mis?

Alvast bedankt

kl

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 augustus 2011 - 11:30

Voor de eenduidigheid:

Er staat ook nog een factor (geen term ;) ) (3ex-72ey+36ez). Wat is ex? Bedoel je daar een eenheidvector volgens de x-richting mee? Want in dat geval staat er wel een vector? Verder weet ik niet zo direct waarom je denkt dat de factor die je daar in het vetjes zette, de grootte zou moeten zijn, aangezien je de vector die erachter staat niet genormaliseerd is.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 augustus 2011 - 11:37

Nog even een aanvulling:

Je hebt dus:LaTeX als de kracht aangrijpt in P.

Uit

gaande van punt a (7,3, -2) richting b (-5, 4, 1)

haal je de richting van F: dit is dus (-12, 1,3). Aangezien de grootte van de kracht is gegeven, moet je enkel rekening houden met de richting ervan, en deze vector normaliseren, dit wil zeggen, delen door zijn norm (154). Dan vermenigvuldig je elke component van de bekomen eenheidsvector met de opgegeven grootte van de kracht (220 N). Dit zijn de componenten die je gaat gebruiken om in te vullen in de determinant om het uitwendig product te berekenen.


Kan je daar al mee verder?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

cathal

    cathal


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2011 - 12:25

Hey bedankt voor het antwoord.
Met ex bedoel ik inderdaad de eenheidsvector volgens de x-as.
Nu snap ik wel wat die eerste factor ( ;) ) betekent, maar als je kijkt naar de formule voor het bereken van het moment vind je die toch nergens terug? In de determinant:

ex ey ez
-12 1 3
0 3 6

is toch al de hele formule inbegrepen?

alvast bedankt

kl

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 augustus 2011 - 12:32

De tweede regel van je determinant klopt niet. Die moet genormaliseerd worden. Lees mijn post nog eens door, het staat er letterlijk in.

Je kan ook beslissen om die regel te laten staan en die normalisatiefactor naar buiten te brengen.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

cathal

    cathal


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2011 - 12:52

Ok ik begin wat verward te worden. Ik dat ik toch nog niet zo goed snap waarom de tweede regel moet genormaliseerd worden. In de vector ab zit toch a de richting, grootte en aangrijpingspunt, als je dan deelt door de norm (154) dan "verlies" je toch zogezegd een eigenschap van de vector nl. de grootte?

#7

cathal

    cathal


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2011 - 13:03

of ik kan het misschien anders verwoorden. In de formule: Mq=Rqp x F is R toch geen genormaliseerde vector, maar gewoon de vector QP? Anders zou er toch staan e(qp) dus de eenheidsvector met de richting van q aar p?

alvast bedankt
kl

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 augustus 2011 - 13:46

Eventjes back to basics:

Beschouw een vector LaTeX

Deze kan je schrijven als LaTeX

In deze notatie is LaTeX de eenheidsvector volgens de respectievelijke assen.

Algemeen kan je dus stellen dat een vector gelijk is aan zijn norm vermenigvuldigd met een eenheidsvector volgens de richting van de kracht.
Neem een eenvoudig voorbeeldje: een vector volgens de eerste bissectrice. Die heeft een component volgens de x-as en een volgens de y-as. Teken dit even op ruitjespapier. Hoe groot is de som van een eenheidsvector volgens de x-as opgeteld bij een eenheidsvector volgens de y-as?
De lengte van de diagonaal, inderdaad. Deze vector heeft dus geen eenheidslengte, en bijgevolg kan je - als je de grootte van de vector kent - niet gewoon elke component van deze richtingsvector vermenigvuldigen met de groote, omdat deze op zich ook al een grootte bezit.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 augustus 2011 - 22:12

In de formule LaTeX is R geen genormaliseerde vector . Daar heb je gelijk in.

#10

cathal

    cathal


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2011 - 11:45

hey ik snap het helaas toch nog niet helemaal:

niet gewoon elke component van deze richtingsvector vermenigvuldigen met de groote, omdat deze op zich ook al een grootte bezit.


Ik snap wel dat je niet gewoon elke component van deze richtingsvector vermenigvuldigen met de grootte, want dan krijg je ax . ex+ay . ey= 1.1+1.1=2 en dat is niet de lengte van de diagonaal, maar ik snap niet goed hoe dit komt of wat je bedoelt met "omdat deze op zich ook al een grootte bezit."

in de formule is R geen genormaliseerde vector . Daar heb je gelijk in.


En als ik hier gelijk heb snap ik nog niet goed waarom wij hem dan wel normaliseren ;)

#11

cathal

    cathal


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2011 - 12:06

amai ik snap het plots ;) lastige bevalling, maar bedankt voor de hulp!

alleen snap ik nog niet goed hoe het voorbeeld met de eenheidsvectoren opgelost raakt. Het komt niet uit als je gewoon
ax.ex + ay.ey= 1.1+1.1=2 doet, is de norm van de eenheidsvector hier dan 1,41/2 ?

Veranderd door cathal, 28 augustus 2011 - 12:06


#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 augustus 2011 - 13:08

Prima dat je dar eerste al snapt ;)

Nu gaan we dat voorbeeld van die eenheidsvectoren nog eens overlopen. Stel dat de vraag is om de vector te bepalen met grootte 240 (stel dat het een kracht is 240 N) die ligt volgens de eerste bissectrice.

Hoe zou je dit dan aanpakken? Wel, je herinnert je dan dat je om een vector te bepalen, je steeds kan werken met zijn grootte, vermenigvuldigd met een eenheids-richtingsvector. Die grootte heb je hier cadeau gekregen (240). Nu nog die eenheids-richtingsvector. Een juiste richtingsvector is niet zo moeilijk: vector met component (1,0,0) volgens de x-as opgeteld met vector met component (0,1,0) volgens de y-as geeft vector met component (1,1,0) volgens de diagonaal. De norm ervan is: LaTeX . Dus de eenheidsrichtingsvector is: LaTeX . Zie je het in?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 augustus 2011 - 21:48

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#14

cathal

    cathal


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2011 - 11:54

Ik snap het volledig bedankt!! + bedankt voor de volledige uitwerking

grts kl





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures