Springen naar inhoud

Uitspraken over veeltermfunctie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fingerpicker

    Fingerpicker


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2011 - 09:59

Gegeven de veeltermfunctie

LaTeX



met a, b, c, d allen verschillend van nul. Welke van de volgende uitspraken is niet juist?

  • f heeft geen schuine asymptoot.
  • f heeft -cd/5b als nulpunt.
  • Als b = cd heeft f slechts ťťn reŽel nulpunt.
  • Als a = 3 heeft f als nulpunt -3.
Verborgen inhoud
Antwoord B.


Stel een vraag over deze oefening.

(Herkomst: simulatie-examen EMSA 2009)


Bij deze vraag loop ik tegen heel wat problemen aan, dit komt denk ik omdat de nederlandse wiskunde erg verschilt van de Belgische. Bij het uitrekenen van een asymptoot, deed je dat niet algabraÔsch maar je plotte de grafiek simpelweg in je GR en zo kon je makkelijk zien wat de asymptoot was, maar dit geheel terzijde..


Allereerst de eerste uitspraak: Ik heb geen idee hoe je de asymptoot berekent van een gewone functie, laat staan hoe je dit doet voor een functie met zoveel variabelen, is daar een soort formule voor?

Dan de tweede uitspraak: Bedoelen ze dat als je -cd/5b als x invult er dan 0 uit moet komen? Dat was in ieder geval mijn aanpak, en volgens mij heb je er hier niks aan want je komt uit op een paar breuken en een constante acd, en zeker niet op 0.

Dan de derde uitspraak: Volgens mij snap ik wat ze bedoelen met "reŽel" nulpunt, bedoelen ze misschien dat de functie de x-as slechts eenmaal snijdt? Ik heb b vervangen door cd in de functie in te vullen, ik kom hier dan weer op een paar variabelen uit, en ik weet dan niet hoe je verder moet.

Ten slotte de vierde uitspraak: Ook hier loop ik tegen hetzelfde probleem aan, ik vul 3 in voor a in de functie en krijg dan weer een stel variabelen, hoe moet ik dan verder?

Misschien een hele kluif voor jullie om mij dit bij te brengen, toch zou ik jullie hulp erg waarderen. Zou mooi zijn als ik zo'n soort vraag morgen op het examen goed kan beantwoorden.
"Happiness is like peeing in your pants, everyone can see it, but only you can feel its warmth."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 augustus 2011 - 10:50

Misschien voor de duidelijkheid best de deelvragen 1 per 1 doorlopen.

Dus de eerste:
Je hoeft het niet echt te berekenen als je weet hoe een veeltermfunctie erongeveer uit ziet.
Misschien helft de formule voor de berekening van de rico van de asymptoot je:
LaTeX
Voor welke graad veeltermfuncties komt hier een eindig getal uit?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

Mako

    Mako


  • >1k berichten
  • 1146 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 augustus 2011 - 10:52

Je valt te veel over de constanten. De letters a,b,c,d stellen gewoon getallen voor die positief of negatief kunnen zijn.
De meeste van je redeneringen leken me wel te kloppen. Alleen laat je je afschrikken door de letters.

Ik neem een voorbeeld: Voor antwoord C moet je dus gewoon b vervangen door cd in de opgave. Na enig uitwerken en ontbinden vind je dan (5x≤+1)(cdx+acd). Uit deze vorm kan je gewoon de nulpunten aflezen, 5x≤+1 zal geen nulpunten hebben en cdx+acd lees je best als "een getal *x" + "een getal" dus iets van de vorm 5x+4 (ik zeg maar wat). Hier zie je dus duidelijk dat er maar 1 reŽel nulpunt is, antwoord C is dus juist.

Bij antwoord B zou je inderdaad nul moeten uitkomen. Zoals je al zei blijf je met een aantal constanten (lees: getallen) zitten, dit is dus niet gelijk aan nul. Antwoord B is fout.

Als je de functie ontbindt kan je al snel zien dat vele van de antwoorden kloppen.

Nog even over de asymptoot, er bestaan wel regeltjes om de asymptoten van een functie te bepalen, waarbij die voor de schuine vaak als de meest complexe wordt omschreven. Hou wel in gedachten dat wanneer een functie een Horizontale asymptoot heeft in +;), deze geen schuine asymptoot meer kan hebben daar.

Hopelijk is het een beetje duidelijker voor je.

Alvast veel succes morgen! Ik zal er ook zijn :P
A word of encouragement during a failure is worth more than an hour of praise after success.
I hear, I know. I see, I remember. I do, I understand -Confucius-

#4

Fingerpicker

    Fingerpicker


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2011 - 11:15

Misschien voor de duidelijkheid best de deelvragen 1 per 1 doorlopen.

Dus de eerste:
Je hoeft het niet echt te berekenen als je weet hoe een veeltermfunctie erongeveer uit ziet.
Misschien helft de formule voor de berekening van de rico van de asymptoot je:
LaTeX


Voor welke graad veeltermfuncties komt hier een eindig getal uit?


Wat bedoel je precies met de rico van de asymptoot?
Dus als je F(x) deelt door X krijg je dan altijd de asymptoot?

Als ik jouw formule toepas krijg ik: 5bX^2 + 5abX + CD + acd/X ?
Bedoel je met eindig getal dat er zoiets als 3 moet uitkomen? In dat geval zou je dan alleen een eindig getal krijgen bij functies als 3X, en die heeft toch helemaal geen asymptoot?


ik neem een voorbeeld: Voor antwoord C moet je dus gewoon b vervangen door cd in de opgave. Na enig uitwerken en ontbinden vind je dan (5x≤+1)(cdx+acd). Uit deze vorm kan je gewoon de nulpunten aflezen, 5x≤+1 zal geen nulpunten hebben en cdx+acd lees je best als "een getal *x" + "een getal" dus iets van de vorm 5x+4 (ik zeg maar wat). Hier zie je dus duidelijk dat er maar 1 reŽel nulpunt is, antwoord C is dus juist.


Ik kom hier als ik B= cd invul uit op: 5cdX^3 + 5acdX^2 +cdx + acd. Ik kan hier alleen cd ontbinden.
Hoe kom jij dan uit op (5x^2 + 1) (cdx + acd)?

Ik snap wel dat je dan de conclusie trekt van "een getal * x + een getal" dan heeft x dus Ťen waarde.
"Happiness is like peeing in your pants, everyone can see it, but only you can feel its warmth."

#5

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 augustus 2011 - 11:29

rico of richtingscoŽfficiŽnt:
y=ax+b
ik bedoel de 'a' in bovenstaande formule.

Je krijgt inderdaad enkel een eindig resultaat voor veeltermen van graad 1. Deze hebben wel degelijk een schuine asymptoot, die namelijk volledig met zichzelf samenvalt.
Voor een 3e graadsveelterm krijg je geen eindig resultaat en heeft dus ook geen schuine asymptoot.
Je kan dat ook zien als je er ooit eens eentje het geplot op je rekenmachine.
x≥ groeit sneller dan x

De ontbinding:
5cdX≥ + 5acdX≤ +cdx + acd = 0

Deel alvast door cd
5X≥ + 5aX≤ +x + a = 0

Valt het je op dat bij de machten van 3 en 2 er respectievelijk 5 en 5a staat, en bij de machten van 1 en 0 er respectievelijk 1 en a staat.
Deze coŽfficiŽnten zijn gelijk op een factor 5 na. Makkelijk te ontbinden dus:
(5x≤+1)(x+a)

Je kan het ook vinden door in te zien dat -a een nulpunt is. De factor (x+a) moet er zeker dus in voorkomen.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#6

Fingerpicker

    Fingerpicker


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2011 - 11:50

Okť dus als ik het goed begrijp hebben alleen eerstegraadsfuncties zoals ax + b een schuine asymptoot, die dus met zichzelf samenvalt. De functie in de opgave is geen eerstegraadsfunctie dus kan je op grond daarvan uitspraak 1 goed verklaren.

Ik snap nu ook dat je gewoon door cd kon delen i.p.v te ontbinden, bedankt hiervoor. Zodat je daarna uitkwam op een functie die je dan wel kon ontbinden in factoren net als bij merkwaardige producten. Dit geeft dan 1 oplossing en 1 nulpunt want X^2 = negatief getal, kan niet. Dus uitspraak 3 is ook goed.

De helft van de opgave snap ik dus al dankzij jullie!

Bij uitspraak 4 zit ik vast als ik 5bX^3 + 15bX^2 + cdX + 3cd heb. Ik zie dat je bijna iets met X kon doen, aangezien 3getallen een X "bezitten" , alleen 3cd heeft geen X. Wat is hier de volgende stap?
"Happiness is like peeing in your pants, everyone can see it, but only you can feel its warmth."

#7

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 augustus 2011 - 12:01

Voor uitspraak 4 moet je gewoon de gegevens invullen.
Je vult a=3 in, maar vergeet ook niet x=-3 in te vullen. Als je nu 0 uitkomt dan is de uitspraak waar, want dan heeft f(x) inderdaad in -3 een nulpunt. Kom je iets verschillend uit van 0, dan is de uitspraak vals.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 augustus 2011 - 12:08

Okť dus als ik het goed begrijp hebben alleen eerstegraadsfuncties zoals ax + b een schuine asymptoot, die dus met zichzelf samenvalt. De functie in de opgave is geen eerstegraadsfunctie dus kan je op grond daarvan uitspraak 1 goed verklaren.

Dit is niet waar... Je hebt schuine asymptoten gezien? Normaal kun je dan toch wel een paar niet-eerstegraadsfuncties bedenken die een schuine asymptoot hebben. Anders zou het niet bepaald een interessant of nuttig iets zijn hŤ.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Fingerpicker

    Fingerpicker


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2011 - 12:25

Uitspraak 4 is ook al gelukt! Ik was inderdaad vergeten om x=-3 in te vullen, ik kom dan uit op -135b + 135 b -3cd + 3cd, en dan blijft 0 over. Deze uitspraak is dus ook juist.

Dan uitspraak 2 nog, na invullen van x = -cd/5b , kom ik uit na vereenvoudigen op: -c^3d^3 / 25b^2 + ac^2d^2 / 5b -c^2d^2 / 5b + acd. Als ik deze breuken gelijknamig maak kan ik ze niet optellen, want de machten verschillen . En je mag ac^2d^2 ook niet optellen met c^2d^2. Heb ik hiervoor misschien al iets fout gedaan?
"Happiness is like peeing in your pants, everyone can see it, but only you can feel its warmth."

#10

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 augustus 2011 - 12:52

Je komt dus uit dat je dit niet kan herleiden tot 0. En dus dat bewering B niet klopt, wat net het correcte antwoord is op de vraag.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#11

Fingerpicker

    Fingerpicker


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2011 - 13:15

Je komt dus uit dat je dit niet kan herleiden tot 0. En dus dat bewering B niet klopt, wat net het correcte antwoord is op de vraag.


Haha, natuurlijk als je zo in die som zit vergeet je soms gewoon wat de hele bedoeling ervan is.
Dat is dan ook weer opgelost, dan blijft de goede opmerking van Drieske over. Er zijn dus wel meerderegraadsfuncties met asymptoten.
@ZvdP kan je dan ook die formule toepassen of hoe leidt je zoiets dan af bij het bepalen van de asymptoot van een meerderegraadsfunctie?
"Happiness is like peeing in your pants, everyone can see it, but only you can feel its warmth."

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 augustus 2011 - 13:37

Binnen de veeltermfuncties klopte je uitspraak wel... Ik had niet door dat je het niet in het algemeen bedoelde.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Fingerpicker

    Fingerpicker


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2011 - 13:52

Okť dus even samenvattend dat ik het snap.
Meerderegraads functies hebben geen schuine asymptoten, de functies die dat wel hebben zijn functies zoals F(X)= 3X+2.
De asymptoot kan je dan berekenen door F(X)/X, in het waarbij als je het voorbeeld gebruikt uitkomt op 3. Dus de schuine asymptoot is dan 3.

Ander vraagje dan: Zijn er nog andere manieren om een asymptoot te bereken, ook horizontale en verticale van andere functies? Of is er alleen de formulie die ik net genoemd heb bij een eerstegraadsfunctie?
"Happiness is like peeing in your pants, everyone can see it, but only you can feel its warmth."

#14

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 augustus 2011 - 14:08

je moet wel de limiet nemen van f(x)/x.
Een schuine asymptoot is een rechte. je kan dus niet zeggen 'de schuine asymptoot is 3'. 3 is de richtingscoŽfficiŽnt van de asymptoot. Je moet dan nog het snijpunt met de y-as bepalen. Je vindt dan dat 'y=3x+2' de schuine asymptoot is.

De lim(f(x)/x) regel is geldig voor alle functies.
Hier staan de formules om horizontale, verticale en schuine asymptoten te berekenen van een willekeurige functie.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures