Springen naar inhoud

Tangens onderling op- of aftellen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

pvdheuvel

    pvdheuvel


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2011 - 10:03

Hallo,

Ik weet dat
tan 3/4 - tan 1/3 = tan 1/3.
(Immers omgerekend 36,8 graden - 18,4 graden = 18,4 graden)
Mijn vraag is nu:
Is er een formule die (direct) het verschil van 2 hoeken, in tangens, direct uitrekend in tangens (zoals bovenstaand voorbeeld) zonder om te rekenen naar graden?
Of is bovenstaand voorbeeld 'gewoon' toeval?

Groet,
Pieter

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 augustus 2011 - 10:55

Verplaatst naar Wiskunde Algemeen.

Bedoel je niet Bgtan (of Arctan) ipv tan? Zie bijv Wiki.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 augustus 2011 - 11:42

Hallo,

Ik weet dat
tan 3/4 - tan 1/3 = tan 1/3.
(Immers omgerekend 36,8 graden - 18,4 graden = 18,4 graden)
Mijn vraag is nu:
Is er een formule die (direct) het verschil van 2 hoeken, in tangens, direct uitrekend in tangens (zoals bovenstaand voorbeeld) zonder om te rekenen naar graden?
Of is bovenstaand voorbeeld 'gewoon' toeval?

Groet,
Pieter

Waar ben je mee bezig, waar komt dit onderwerp vandaan?
Welke formules ken je of heb je ter beschikking?
Werk je met graden (zoals boven) of (ook) met radialen?

Zoals Drieske al opmerkt is dit niet de tan maar de inverse tan of arctan of bgtan.

#4

pvdheuvel

    pvdheuvel


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2011 - 12:11

Waar ben je mee bezig, waar komt dit onderwerp vandaan?
Welke formules ken je of heb je ter beschikking?
Werk je met graden (zoals boven) of (ook) met radialen?

Zoals Drieske al opmerkt is dit niet de tan maar de inverse tan of arctan of bgtan.



Heeft te maken met krachten ontbinden, 1 kracht naar 2 opgegeven richtingen.
De kracht zelf heeft een richting van -1 eenheid tov x-as en +3 eenheden tov y-as.
Deze moet ontbonden worden in:
Fa = 4 eenheden tov x-as en 3 eenheden tov y-as,
Fb = -3 eenheden tov x-as en 4 eenheden tov y-as.
(voor de volledigheid; de kracht zelf is wortel van 360 N.)

Nu wilde ik de onderlinge hoek bepalen tussen F met Fa en zo ook F met Fb.
Zoals ik al zei: ik kan de tangens uitrekenen naar graden en van daar uit de onderlinge hoek in graden uittellen, maar dit geeft natuurlijk decimalen qua nauwkeurigheid.
Nu kwam dus toevallig uit mijn berekening; zie mijn 1e post.
Vraag van daaruit is: komt dat 'toevallig' zo uit, of is er een formule om hoekverhoudingen onderling te bereken (of zijn er tabellen o.i.d.)?

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 augustus 2011 - 12:31

Nogmaals: het is niet met de tangens dat je dit bekomt, maar met de inverse van de tangens. In de literatuur de boogtangens of arctangens.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

pvdheuvel

    pvdheuvel


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2011 - 14:39

Nogmaals: het is niet met de tangens dat je dit bekomt, maar met de inverse van de tangens. In de literatuur de boogtangens of arctangens.


Ja, oke, natuurlijk heb je gelijk.

Maar dan nog blijf ik bij mijn vraag:
Kun je arctan onderling optellen / aftrekken zonder steeds terug te rekenen naar graden?
Bijvoorbeeld:
In een driehoek is de som van de hoeken 180 graden. Dus als 2 hoeken bekend zijn kun je de 3e hoek berekenen door de 2 bekende hoeken af te trekken van 180.
Kun je dit ook met arctangens?

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 augustus 2011 - 16:59

Kun je arctan onderling optellen / aftrekken zonder steeds terug te rekenen naar graden?


In zekere zin ...
Maar wat wilde je precies berekenen. Je moet een kracht ontbinden in twee gegeven (onderling loodrechte(!)) richtingen.

#8

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2011 - 20:07

Ken je scalaire projecties ? Dat zou ik hier gebruik en in dit geval. Met de LaTeX op wikipedia bedoelen ze een eenheidsvector mocht het niet meteen duidelijk zijn.


Als je met vectoren wilt werken kan je vector projecties gebruiken. is essentieel hetzelfde alleen wordt de uitkomst van de scalaire projectie ook nog eens vermenigvuldigd met die eenheids vector.

Nog 1 belangrijke opmerking, normaliseer je krachtvector (de richting eigelijk) en vermenigvuldig met de grootte (wortel 360).
Normaliseren is ervoor zorgen dat LaTeX geldt. Waarbij LaTeX

#9

pvdheuvel

    pvdheuvel


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 september 2011 - 14:40

In zekere zin ...
Maar wat wilde je precies berekenen. Je moet een kracht ontbinden in twee gegeven (onderling loodrechte(!)) richtingen.



Quote:
"Heeft te maken met krachten ontbinden, 1 kracht naar 2 opgegeven richtingen.
De kracht zelf heeft een richting van -1 eenheid tov x-as en +3 eenheden tov y-as.
Deze moet ontbonden worden in:
Fa = 4 eenheden tov x-as en 3 eenheden tov y-as,
Fb = -3 eenheden tov x-as en 4 eenheden tov y-as.
(voor de volledigheid; de kracht zelf is wortel van 360 N.)"

Ik denk zelf,nu, dat er geen formule is maar dat mijn voorbeeld van
arctan 3/4 - arctan 1/3 = arctan 1/3
zuiver toeval is welke misschien te maken heeft met de parabolische verschuiving van tanges kromme (?).

JorisL,
Bedankt voor je antwoord. Ben er niet bekend mee, zou het verder moeten bestuderen. Op het eerst gezicht niet makkelijk. Ik denk dat ik (voorlopig) tangens (of arctangens) onder elkaar moet verrekenen door eerst gewoon om te rekenen naar graden (of radialen).

Veranderd door pvdheuvel, 01 september 2011 - 14:41


#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 september 2011 - 21:05

Ben je bekend met het inproduct van vectoren?

#11

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 september 2011 - 22:22

Is er een formule die (direct) het verschil van 2 hoeken, in tangens, direct uitrekend in tangens (zoals bovenstaand

Yup, en voor het verschil ipv de som moet je gebruik maken van het feit dat -arctan(a) = arctan(-a)
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#12

pvdheuvel

    pvdheuvel


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 september 2011 - 08:41

Yup, en voor het verschil ipv de som moet je gebruik maken van het feit dat -arctan(a) = arctan(-a)



PERFECT!!!

Hier was ik naar opzoek. Mijn eerste gevoel was toch juist dat er een formule bestaat.

Hartelijk dank allen voor de reacties en vooral dank aan 317070.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures