Springen naar inhoud

Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2011 - 20:36

Zoek de verzameling van punten (a,b,c) waarvoor de oppervlakken (x-a)≤+(y-b)≤+(z-c)≤=1 en x≤+y≤+z≤=1 elkaar orthogonaal snijden.

Dit is een oefening uit het hoofdstuk differentieerbaarheid.
Nu weet ik dat het punt (a,b,c) alleszins al aan beide bovenstaande vergelijkingen moet voldoen, dus:

(x-a)≤+(y-b)≤+(z-c)≤=1
x≤+y≤+z≤=1

en ik vermoed dat je vervolgens met de gradiŽnt moet werken:

(2x,2y,2z) . (2(x-a),2(y-b),2(z-c))=0?

Ik zie niet meteen in hoe het verder moet of of ik iets verkeerd doe.

Alle hulp is welkom.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 augustus 2011 - 21:23

Wat weet je als twee cirkels elkaar orthogonaal snijden?
Eťn van de cirkels ligt vast ...

#3

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2011 - 21:32

In hun snijpunten staan de raaklijnen loodrecht op elkaar?

Bedoel je dit?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 augustus 2011 - 21:46

Precies.
Nu kan je toch onmiddellijk zo'n cirkel tekenen en de formule opschrijven? Wat geldt dan voor het middelpunt (a,b,c)?

#5

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2011 - 22:35

a≤+b≤+c≤=1?

Dit dacht ik al, maar is er ook een analytische methode want ik weet niet of we steeds met een orthogonale cirkel werken... Is er m.a.w. een algemene methode om een dergelijk probleem op te lossen?

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 september 2011 - 09:22

We hebben het natuurlijk over bollen.

Je hebt 3 verg B1, B2 en inproduct gradiŽnt. Elimineren van x, y en z geeft een verg in a, b en c.

De middelptn (a,b,c) liggen op de bol x≤+y≤+z≤=2

#7

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2011 - 16:20

En is dit elimineren bv. mogelijk via maple of moet dit handmatig gebeuren. op het 1e zicht lijkt me dit immers een erg moeilijke karwei voor dit probleem.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 september 2011 - 16:33

En is dit elimineren bv. mogelijk via maple of moet dit handmatig gebeuren. op het 1e zicht lijkt me dit immers een erg moeilijke karwei voor dit probleem.


Nee hoor, het is eenvoudig:
(x-a)≤+(y-b)≤+(z-c)≤=1
x≤+y≤+z≤=1
Deze bollen snijden, schrijf in de vorm:
ax+by+cz=...

werk uit:\
(2x,2y,2z) . (2(x-a),2(y-b),2(z-c))=0?
Schrijf uit in de vorm:
ax+by+cz=...

Wat is je conclusie?

#9

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2011 - 16:42

Erg bedankt voor de hulp. Nu zie ik het ;)

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 september 2011 - 17:10

OK! Succes.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures