Zoek de verzameling van punten (a,b,c) waarvoor de oppervlakken (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=1 en x²+y²+z²=1 elkaar orthogonaal snijden.
Dit is een oefening uit het hoofdstuk differentieerbaarheid.
Nu weet ik dat het punt (a,b,c) alleszins al aan beide bovenstaande vergelijkingen moet voldoen, dus:
(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=1
x²+y²+z²=1
en ik vermoed dat je vervolgens met de gradiënt moet werken:
(2x,2y,2z) . (2(x-a),2(y-b),2(z-c))=0?
Ik zie niet meteen in hoe het verder moet of of ik iets verkeerd doe.
Alle hulp is welkom.
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
Wat weet je als twee cirkels elkaar orthogonaal snijden?
Eén van de cirkels ligt vast ...
Eén van de cirkels ligt vast ...
-
- Berichten: 288
Re: Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
In hun snijpunten staan de raaklijnen loodrecht op elkaar?
Bedoel je dit?
Bedoel je dit?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
Precies.
Nu kan je toch onmiddellijk zo'n cirkel tekenen en de formule opschrijven? Wat geldt dan voor het middelpunt (a,b,c)?
Nu kan je toch onmiddellijk zo'n cirkel tekenen en de formule opschrijven? Wat geldt dan voor het middelpunt (a,b,c)?
-
- Berichten: 288
Re: Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
a²+b²+c²=1?
Dit dacht ik al, maar is er ook een analytische methode want ik weet niet of we steeds met een orthogonale cirkel werken... Is er m.a.w. een algemene methode om een dergelijk probleem op te lossen?
Dit dacht ik al, maar is er ook een analytische methode want ik weet niet of we steeds met een orthogonale cirkel werken... Is er m.a.w. een algemene methode om een dergelijk probleem op te lossen?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
We hebben het natuurlijk over bollen.
Je hebt 3 verg B1, B2 en inproduct gradiënt. Elimineren van x, y en z geeft een verg in a, b en c.
De middelptn (a,b,c) liggen op de bol x²+y²+z²=2
Je hebt 3 verg B1, B2 en inproduct gradiënt. Elimineren van x, y en z geeft een verg in a, b en c.
De middelptn (a,b,c) liggen op de bol x²+y²+z²=2
-
- Berichten: 288
Re: Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
En is dit elimineren bv. mogelijk via maple of moet dit handmatig gebeuren. op het 1e zicht lijkt me dit immers een erg moeilijke karwei voor dit probleem.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
Nee hoor, het is eenvoudig:En is dit elimineren bv. mogelijk via maple of moet dit handmatig gebeuren. op het 1e zicht lijkt me dit immers een erg moeilijke karwei voor dit probleem.
(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=1
x²+y²+z²=1
Deze bollen snijden, schrijf in de vorm:
ax+by+cz=...
werk uit:\
(2x,2y,2z) . (2(x-a),2(y-b),2(z-c))=0?
Schrijf uit in de vorm:
ax+by+cz=...
Wat is je conclusie?
-
- Berichten: 288
Re: Orthogonaal snijden (differentieerbaarheid)
Erg bedankt voor de hulp. Nu zie ik het 
