Springen naar inhoud

Meerkeuze: behoud van energie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2011 - 19:52

Twee identieke bollen rollen over een horizontaal oppervlak met dezelfde snelheid. De ene rolt een helling omhoog tot op een hoogte van 12cm. De andere rolt een wrijvingloze helling op. Tot welke hoogte gaat de tweede bol?

A. 12cm
B. 18cm
C. 24cm
D. 8cm

------------------------------------------------------------

Opmerking vooraf: volgens mij moet er in de opgave staan "de andere glijdt een wrijvingsloze helling op". Want als de helling wrijvingsloos is, is het onmogelijk dat de bal er op "rolt". Maar laten we er nu van uit gaan dat ze glijden bedoelen.

Aangezien beide bollen identiek zijn en dezelfde snelheid hebben, zal volgens mij hun kinetische energie gelijk zijn.
Via de ene bol bereken ik via behoud van energie wat hun oorspronkelijke snelheid is.

LaTeX met LaTeX en LaTeX
Zodat: LaTeX
LaTeX
We weten dat de bol 12cm op de helling rolt, daar is zijn potentiŽle energie dus maximaal.
Behoud van energie: LaTeX
Na vereenvoudiging en invullen van de waarden geeft dit: LaTeX

Voor de 2de bol kunnen we nu ook behoud van energie toepassen, maar moeten we opmerken dat de bol dus de helling op zal glijden in plaats van rollen.
Behoud van energie levert dus: LaTeX , na vereenvoudiging en invullen van de gegevens krijg ik h = 0.086m of de hoogte is dus 8.6cm.

Door deze berekening zou ik zeggen dat D dus het juiste antwoord is.

IntuÔtief echter denk ik dat dit niet klopt. Beiden hebben aanvankelijk gelijke kinetische energie. Maar de ene bol rolt de helling op, de andere glijdt de helling op. Deze die rolt moet kinetische steken in zowel de translationele als de rotationele beweging, deze die glijdt enkel in de translationele beweging. Hierdoor zou ik denken dat deze die glijdt hoger moet komen op de heuvel. Uit mijn berekeningen blijkt dit echter niet.

Waar ga ik in de fout?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 september 2011 - 21:31

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Voor die tweede bol geldt ook LaTeX
Met LaTeX
Maar deze bol glijdt wrijvingsloos de helling op, dus dan geldt voor deze bol de formuleLaTeX
LaTeX

#3

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2011 - 07:22

Maar aadkr, via die berekening kom je toch helemaal niet te weten hoe hoog die tweede bal komt op de helling? Dat is wat ik zoek, en ik vroeg me af wat er fout is aan de methode die ik gebruikt heb..

#4

denToffen

    denToffen


  • >25 berichten
  • 65 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2011 - 07:51

als de bal al een roterende beweging heeft voordat die op de wrijvingsloze helling terechtkomt, dan blijft de bal rollen naar mijn mening.

#5

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2011 - 08:16

als de bal al een roterende beweging heeft voordat die op de wrijvingsloze helling terechtkomt, dan blijft de bal rollen naar mijn mening.

Dus volgens jou is het antwoord gewoon ook 12cm?

Maar om te rollen heb je toch een wrijvingskracht nodig? En die heb je toch niet op een wrijvingsloze helling?

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 september 2011 - 08:44

Maar om te rollen heb je toch een wrijvingskracht nodig? En die heb je toch niet op een wrijvingsloze helling?

Als de bal al roteert (op het oppervlak voor de wrijvingsloze helling) dan zie ik niet in waarom die daarmee zou stoppen. Bekijk bijvoorbeeld de bovenkant van de bal. Die heeft 2x de snelheid van het midden van de bal. Dat verandert niet als de onderkant van de bal plotseling op een wrijvingsloos oppervlak komt.

#7

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2011 - 09:08

Als de bal al roteert (op het oppervlak voor de wrijvingsloze helling) dan zie ik niet in waarom die daarmee zou stoppen. Bekijk bijvoorbeeld de bovenkant van de bal. Die heeft 2x de snelheid van het midden van de bal. Dat verandert niet als de onderkant van de bal plotseling op een wrijvingsloos oppervlak komt.

Okť, dat is inderdaad wel een logische uitleg. Er is niets die ervoor zal zorgen dat de bal stopt met rollen.

1. Maar als ik het goed heb is het dus algemeen zo dat een bal die aan het slippen is zal blijven slippen op een wrijvingsloze ondergrond. Maar een bal die aan het slippen is op een ondergrond MET wrijving, zal na een tijdje beginnen rollen door de wrijvingskracht onderaan de bal. (Dit heeft niets met dit vraagstuk te maken, ik vraag me dit gewoon algemeen af.)

2. En aan de andere kant is het zo dat een bal die aan het rollen is op een ondergrond MET wrijving, zal blijven rollen. En een bal die aan het rollen is op een wrijvingsloze ondergrond, ook zal blijven rollen.

Zijn deze twee veronderstellingen correct?

3. Wat is nu het juiste antwoord? De ene bal rolt een helling op MET wrijving, en de ander ťťn ZONDER wrijving. Deze op de helling met wrijving komt tot op 12cm hoogte, maar hoe hoog komt de andere bal nu? Kan je via behoud van energie besluiten dat deze ook op 12cm hoogte zal komen? (Omdat er wezenlijk geen verschil is tussen beide situaties..)

Bedankt alvast voor de hulp!

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 september 2011 - 09:17

1. Maar als ik het goed heb is het dus algemeen zo dat een bal die aan het slippen is zal blijven slippen op een wrijvingsloze ondergrond. Maar een bal die aan het slippen is op een ondergrond MET wrijving, zal na een tijdje beginnen rollen door de wrijvingskracht onderaan de bal. (Dit heeft niets met dit vraagstuk te maken, ik vraag me dit gewoon algemeen af.)

Er zal een snelheidverschil ontstaan tussen de bovenkant en de onderkant van de bal. De onderkant wordt wel afgeremd, de bovenkant niet. De bovenkant haalt dus de onderkant in. Hierdoor ontstaat een nieuwe situatie met een andere boven- en onderkant. Herhaal de redenatie en zie dat dit tot rollen leidt.

2. En aan de andere kant is het zo dat een bal die aan het rollen is op een ondergrond MET wrijving, zal blijven rollen. En een bal die aan het rollen is op een wrijvingsloze ondergrond, ook zal blijven rollen.

Misschien is 'rollen' het verkeerde woord. Hij zal blijven roteren op een wrijvingsloze ondergrond. Een bal op een ondergrond met wrijving houdt natuurlijk een keer op met rollen.

3. Wat is nu het juiste antwoord? De ene bal rolt een helling op MET wrijving, en de ander ťťn ZONDER wrijving. Deze op de helling met wrijving komt tot op 12cm hoogte, maar hoe hoog komt de andere bal nu? Kan je via behoud van energie besluiten dat deze ook op 12cm hoogte zal komen? (Omdat er wezenlijk geen verschil is tussen beide situaties..)

Dit denk ik: Er zit volgens mij op twee manieren kinetische energie in de bal: in de voorwaardse snelheid en in de rotatie. Bij de situatie met wrijving wordt al deze energie gebruikt om hoogte te winnen (potentiele energie). In de situatie zonder wrijving wordt alleen de voorwaardse snelheid gebruikt.

#9

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2011 - 09:34

Dit denk ik: Er zit volgens mij op twee manieren kinetische energie in de bal: in de voorwaardse snelheid en in de rotatie. Bij de situatie met wrijving wordt al deze energie gebruikt om hoogte te winnen (potentiele energie). In de situatie zonder wrijving wordt alleen de voorwaardse snelheid gebruikt.

Wel, dan komen we toch weer bij de eerste post uit? Daar had ik namelijk ook berekent dat de bal MET wrijving kinetische energie gebruikt voor de rotatie EN voor de translatie. Via behoud van energie (aangezien ik de hoogte h gegeven heb) kon ik dan de snelheid berekenen.

Via die snelheid kon ik dus op de tweede bal ook behoud van energie gaan toepassen, met dat verschil dat de kinetische energie in dit geval enkel bestaat uit translationele kinetische energie. Op die manier berekende ik de hoogte en kwam 8.6cm uit.

Het probleem is hier dus dat ik het intuÔtief niet logisch vind dat een bal die enkel kinetische energie moet steken in een translatie, minder hoog op de helling zou komen dan een bal die ook nog eens energie moet steken in een rotationele beweging.

Kan je mijn eerste post nog eens bekijken en zeggen wat daar dan precies fout loopt? Of is het gewoon juist en komt de bal op de wrijvingsloze helling gewoon een stuk minder hoog? (wat wel volledig tegen mijn intuÔtie ingaat)

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 september 2011 - 10:03

Wel, dan komen we toch weer bij de eerste post uit?

Is dat een probleem? Volgens mij had je daar al de juiste berekening. Alleen je intuitie was verkeerd.

Het probleem is hier dus dat ik het intuÔtief niet logisch vind dat een bal die enkel kinetische energie moet steken in een translatie, minder hoog op de helling zou komen dan een bal die ook nog eens energie moet steken in een rotationele beweging.

Dat komt denk ik omdat je het ziet als 'moeite doen'. Je denkt dat draaien en bewegen meer moeite kost dan enkel bewegen. Het gaat echter fout bij het zo zien. Het kost geen energie/moeite om te draaien danwel te bewegen.

Misschien helpt het volgende: stel dat de helling wrijvingsloos is tot 8 cm, daarna is er weer wrijving. De bal glijdt roterend tot 8 cm en komt bijna tot stilstand. Daar grijpt de roterende bal weer aan op de ondergrond. Vind je het nu nog steeds raar dat de bal nog iets verder komt?

#11

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2011 - 10:34

Aha, volgens mij heb ik door waar de fout in mijn gedachtegang zit.

Beiden hebben dezelfde snelheid, maar dit betekent niet dat beiden dezelfde kinetische energie hebben. De kinetische energie vergelijking voor de bal die rolt op de ondergrond ZONDER wrijving is: LaTeX , maar de kinetische energie vergelijking voor de bal die rolt op de ondergrond MET wrijving is: LaTeX .

We zien dus dat, als beiden dezelfde snelheid hebben, de bal die rolt met wrijving een hogere kinetische energie zal hebben. Via behoud van energie weten we dan gemakkelijk dat deze bal ook hoger zal komen op de helling.

Amai, als ik het nu bekijk vind ik het eigenlijk vreemd hoe ik in het begin die fundamentele denkfout maakte. Gelukkig is dat nu opgelost. (Ik dacht eerst dat het zo moest zijn dat de bol die rolt zonder wrijving een hogere kinetische energie moest hebben. Hoe ik daar opkwam weet ik niet, maar dat was een heel domme fout.)

Ik kan besluiten dat het antwoord D (8cm) het juist antwoord is.

Kan je ondertussen ook even naar dit topic kijken? De redenering daar is ook gebaseerd op de kinetische energie vergelijkingen en volgens mij is mijn redenering daar wel juist.

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 september 2011 - 11:03

Beiden hebben dezelfde snelheid, maar dit betekent niet dat beiden dezelfde kinetische energie hebben.

Ze hebben wel beide evenveel kinetische energie (in het begin), maar de rollende bal zonder wrijving heeft geen enkele manier om het deel van de kinetische energie dat in de rotatie zit om te zetten in potentiele energie. Die bal zal dus ook nog draaien op zijn hoogste punt.

#13

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2011 - 11:55

Ze hebben wel beide evenveel kinetische energie (in het begin), maar de rollende bal zonder wrijving heeft geen enkele manier om het deel van de kinetische energie dat in de rotatie zit om te zetten in potentiele energie. Die bal zal dus ook nog draaien op zijn hoogste punt.

Juist, daar ging ik dus ook nog even in de fout. Nu is het volledig duidelijk.

Dankjewel!

#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 september 2011 - 12:33

Ik heb nog wel een kanttekening.
LaTeX
LaTeX
LaTeX energie op hoogste punt bal 1.
LaTeX energie op hoogste punt bal 2.
LaTeX energie verloren via wrijving.
Voor bal 1:
LaTeX
Voor bal 2:
LaTeX
dus:
LaTeX
LaTeX
Als de term tussen haakjes negatief is, ofwel als de wrijving zo groot is dat er meer energie verloren gaat dan er in de draaiing zit, dan komt de wrijving bal hoger. Ik denk dat dit niet snel zal gebeuren, maar ik denk dat het theoretisch wel zou kunnen.

#15

venra

    venra


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2011 - 14:18

LaTeX


Als de term tussen haakjes negatief is [...] dan komt de wrijving bal hoger.


Omgekeerd, als de term tussen de haakjes positief is komt de wrijving-bal hoger.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures