A. 12cm
B. 18cm
C. 24cm
D. 8cm
------------------------------------------------------------
Opmerking vooraf: volgens mij moet er in de opgave staan "de andere glijdt een wrijvingsloze helling op". Want als de helling wrijvingsloos is, is het onmogelijk dat de bal er op "rolt". Maar laten we er nu van uit gaan dat ze glijden bedoelen.
Aangezien beide bollen identiek zijn en dezelfde snelheid hebben, zal volgens mij hun kinetische energie gelijk zijn.
Via de ene bol bereken ik via behoud van energie wat hun oorspronkelijke snelheid is.
\(K = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}I \omega^2\)
met \(I = \frac{2}{5}Mr^2\)
en \(\omega = \frac{v}{r}\)
Zodat: \(K = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{5}Mv^2\)
\(K = \frac{7}{10}Mv^2\)
We weten dat de bol 12cm op de helling rolt, daar is zijn potentiële energie dus maximaal.Behoud van energie:
\( \frac{7}{10}Mv^2 = Mgh\)
Na vereenvoudiging en invullen van de waarden geeft dit: \(v = 1.297 \frac{m}{s}\)
Voor de 2de bol kunnen we nu ook behoud van energie toepassen, maar moeten we opmerken dat de bol dus de helling op zal glijden in plaats van rollen.Behoud van energie levert dus:
\(\frac{1}{2}Mv^2 = Mgh\)
, na vereenvoudiging en invullen van de gegevens krijg ik h = 0.086m of de hoogte is dus 8.6cm.Door deze berekening zou ik zeggen dat D dus het juiste antwoord is.
Intuïtief echter denk ik dat dit niet klopt. Beiden hebben aanvankelijk gelijke kinetische energie. Maar de ene bol rolt de helling op, de andere glijdt de helling op. Deze die rolt moet kinetische steken in zowel de translationele als de rotationele beweging, deze die glijdt enkel in de translationele beweging. Hierdoor zou ik denken dat deze die glijdt hoger moet komen op de heuvel. Uit mijn berekeningen blijkt dit echter niet.
Waar ga ik in de fout?
