Springen naar inhoud

Minimaal volume


  • Log in om te kunnen reageren

#1

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2011 - 22:57

Bepaal het punt P(x0, y0, z0) in het eerste octant, gelegen op de ellipsoïde met vergelijking

x²/a²+y²/b²+z²/c²=1

waarvoor het volume van het lichaam ingesloten tussen de drie coördinaatvlakken en het raakvlak in P

aan de ellipsoïde minimaal is.



Ik begrijp hoe dit via een extremumonderzoek moet, maar heb problemen met het bekomen van de te extremeren functie.
Ik weet dat ze a²b²c²/(6xyz) is, maar zie niet meteen in hoe je hieraan komt.

Kan iemand me aub gewoon even op weg helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 september 2011 - 23:07

Wat is de vergelijking van het vlak in het punt P? Waar snijdt het de coördinaatsvlakken? Van welke ruimtefiguur beschrijf je het volume dat je extreem wil maken?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2011 - 23:27

Is de vergelijking van het vlak in P soms:

2(x²/a²+y²/b²+z²/c²)-2(x*x0/a²+y*y0/b²+z*z0/c²)=0?

En ik ken de naam van de ruimtefiguur niet echt, maar 1 met 4 driehoeken als zijvlakken (tetrahedron denk ik...)?

Veranderd door 6wewia, 02 september 2011 - 23:37


#4

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2011 - 23:48

Euhm, sorry. Vergelijking is:

2(x0²/a²+y0²/b²+z0²/c²)-2(x*x0/a²+y*y0/b²+z*z0/c²)=0

#5

6wewia

    6wewia


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2011 - 23:58

Aha, en als ik nu wat reken kom ik uit dat het volume

a²b²c²/(6*x0*y0*z0)*(x0²/a²+y0²/b²+z0²/c²)³ is en aangezien x0,y0,z0 op de ellipsoide ligt, wordt dit

a²b²c²/(6*x0*y0*z0).

Klopt dit?

Alleszins al erg bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures