Minimale snelheid voor een bal geschoten vanaf rots

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 74

Minimale snelheid voor een bal geschoten vanaf rots

Het gaat om het volgende vraag:
serway.jpg
serway.jpg (24.74 KiB) 167 keer bekeken
Ik heb om te beginnen van beide 'banen' de vergelijkingen opgesteld:
\(y_{bal}=R-\frac{1}{2}gx_{bal}^2\)
\(y_{rots}=\sqrt{R^2-x_{rots}^2}\)
(iig de bovenkant van de rots, de onderkant doet niet ter zake)

Er moet dus gelden ybal > yrots voor elke x tussen 0 en R en ik moet een v vinden waarvoor dat geldt.

als ik de vgl invul en wat anders schrijf kom ik op:
\(\frac{1}{4}g^2\frac{x^4}{v^4} + x^2>gR\frac{x^2}{v^2}\)
Hoe kan ik nu een (minimale) v vinden waarvoor dit klopt voor x tussen 0 en R?

Berichten: 74

Re: Minimale snelheid voor een bal geschoten vanaf rots

Ik heb er nog even naar gekeken en heb de ongelijkheid nu anders geschreven als:
\(\frac{1}{4}g^2\frac{x^4}{v^4} + x^2 - gR\frac{x^2}{v^2}>0\)
\(\frac{1}{4}g^2\frac{x^4}{v^4} + x^2(1 - gR\frac{1}{v^2})>0\)
De linker term is altijd >0, voor de rechter term moet gelden:
\(1 - gR\frac{1}{v^2}>0\)
\(gR\frac{1}{v^2}<1\)
\(v^2>gR\)
\(v>\sqrt{gR}\)


Dit is het goede antwoord ik ben echter niet tevreden met de redenatie dat er moet gelden:
\(1 - gR\frac{1}{v^2}>0\)
want de rechter term hoeft helemaal niet positief te zijn zodat het geheel groter dan 0 is. De rechterterm mag best negatief zijn, zolang 'de linker term maar meer positief is dan de rechter negatief'.

Reageer