Toepassing productregel

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 07-09-'11, 23:09

Productregel

Berichten: 2

Toepassing productregel

Beste lezer,

Ik moest een som maken maar het antwoord is fout. Ik heb moest een functie differentieeren. Ik heb het eerst op de normale manier gedaan en daarna met de productregel. (op de foto is het andersom omdat ik het later netjes haad overgeschreven ;) ). Ik kom met beide manieren op het zelfde antwoord. Ziet iemand wat ik fout doe?

Het antwoord is 9x+2/ 2√x.

Ik heb géén flauw idee hoe ze daar aan komen.

Ik zie nu dat ik bij de laatste regel x^0.5 niet heb vervangen door √x. Dus dat moet er nog even bij ;) .

Hier mijn berekeningen:

Afbeelding

Bij voorbaat dank voor de hulp,
Omhoog

Bericht 07-09-'11, 23:27

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Toepassing productregel

Dag Productregel,

Welkom op het Wetenschapsforum ;) ! Wij willen je graag helpen, dus zou je in het vervolg aan een paar zaken willen denken:

- geef een beter dekkende titel dan 'waar is mijn berekening fout?'

- Op het forum is er de mogelijkheid om afbeeldingen te uploaden. Meer hierover vind je hier. Dit is eens zo aangenaam voor je helpers.

Ik heb beiden even voor je in orde gebracht. Kun je hieraan in het vervolg zelf denken?

Dan ivm je 'echte' probleem: bij de berekening van g'(x) maak je een klein foutje. Zie je welk?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 07-09-'11, 23:30

Ronnieboer

Berichten: 4

Re: Toepassing productregel

De derde stap van de je uitwerking van de productregel:
\(y' = 3\sqrt{x} + \frac{3x+2}{2\sqrt{x}}\)
Probeer de noemers van beide eens gelijknamig te maken.
Omhoog

Bericht 07-09-'11, 23:31

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.594

Re: Toepassing productregel

\(y=(3x+2) \cdot \sqrt{x}\)
Stel:
\(f(x)=(3x+2)\)
en stel
\(g(x)=\sqrt{x}\)
\(\frac{dy}{dx}=\frac{df(x)}{dx} \cdot g(x)+f(x) \cdot \frac{dg(x)}{dx}\)
Omhoog

Bericht 07-09-'11, 23:31

Productregel

Berichten: 2

Re: Toepassing productregel

Sorry, ik zit niet zo vaak op fora.

Oh ik zie het al! (Bedankt!) het is

g'(x) = 1/2√x

Wat een domme fout ik heb het wel 5 keer herhaald en ik zag het niet. Oké ik zie nu hoe ze aan het antwoord komen, maar waarom lukt de normale manier van diffrentieren hier niet?
Omhoog

Bericht 07-09-'11, 23:34

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Toepassing productregel

Je antwoord is fout of je hebt het fout opgeschreven.
\(y'=\frac{9x+2}{2\sqrt{2}}=4/; 1/2\sqrt{x}+\frac 1 {\sqrt{x}}\)


Je antwoord is fout of je hebt het fout opgeschreven.
\(y'=\frac{9x+2}{2\sqrt{2}}=4\; 1/2\;\sqrt{x}+\frac 1 {\sqrt{x}}\)
Omhoog

Bericht 07-09-'11, 23:39

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.594

Re: Toepassing productregel

volg de tip van ronnyboer eens op .\
Omhoog

Bericht 07-09-'11, 23:51

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.594

Re: Toepassing productregel

Ronnirboer schreef:
\(\frac{dy}{dx}=3\sqrt{x}+ \frac{(3x+2)}{2\sqrt{x}}\)
Omhoog

Bericht 08-09-'11, 00:06

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.594

Re: Toepassing productregel

Zonder produktregel
\(y=3x^{\frac{3}{2}}+2x^{\frac{1}{2}}\)
Omhoog

Bericht 08-09-'11, 00:17

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.594

Re: Toepassing productregel

Je afleiding zonder produktregel is helemaal juist.

Jij kreeg uiteindelijk:
\(\frac{dy}{dx}=4 1/2 x^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\frac{dy}{dx}=\frac{9}{2} \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} \)
Nu die eerste term de teller en noemer vermenigvuldigen met
\(\sqrt{x} \)
De tweede term teller en noemer met 2 vermenigvuldigen.
Omhoog

Bericht 02-04-'12, 16:05

galaxy007

Berichten: 3

Re: Toepassing productregel

Productregel schreef: ↑wo 07 sep 2011, 23:31
Sorry, ik zit niet zo vaak op fora.

Oh ik zie het al! (Bedankt!) het is

g'(x) = 1/2√x

Wat een domme fout ik heb het wel 5 keer herhaald en ik zag het niet. Oké ik zie nu hoe ze aan het antwoord komen, maar waarom lukt de normale manier van diffrentieren hier niet?
Vaak is het bij en formule met wortel erin nodig om een kettingregel te gebruiken. In dit geval kan het toevallig ook zonder de kettingregel, maar volgens mij lukt het ook met kettingregel.

Meestal moet je kiezen uit de productregel, quotientregel of kettingregel.

Product is meestal voor vermenigvuldigingen, zie hier hoe: http://educatie-en-school.infonu.nl/studievaardigheden/95436-uitleg-productregel.html

Quotient is voor delingen

En kettingregel voor een combinatie van het bovenstaande of andere gecompliceerde gevallen zoals wortels.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”