Springen naar inhoud

Taylorreeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2011 - 19:53

Hallo,

Ik heb een vraag in mijn boek staan nl:

Vind een lineaire benadering voor de 5^sqrt (5e machtswortel) van 32.02
Daar ben ik nog wel uitgekomen,
Namelijk stel f(x)= 5^sqrt(x), f'(x)=1/5*x^(-4/5) met x0= 32 en x=32.02
en dan invullen in f(x0)+(x-x0)(f'(x0)=2.00025

Maar ik kom er dan niet uit voor:

Vind een benadering sqrt(1 + (0.0036)^2) (er staat niet bij lineair? --> daarom loop ik mss vast?)
Ik heb in ieder geval nederlandse en engelse sites bezocht en kon er niet veel op vinden, mss mede doordat ik niet weet waar ik precies naar moet zoeken. Het antwoord dat ik uit krijg is in ieder geval geen goede benadering denk ik (1).
Wat ik heb gedaan is:
Stel f(x)= sqrt(1+x^2), f'(x)= x/sqrt(1+x^2) met x0=0 en x=0.0036
Dan
f(x0)+(x-x0)*f'(x0)= sqrt(1)+(0.0036)*0/sqrt(1)= 1

Of moet ik hier een veelterm formule gebruiken wegens de x^2?
(en hoe dan?)!

(OEPS sorry, omdat ik bij "wiskunde" aan het zoeken was naar info over de taylorreeks, heb ik mijn topic per ongeluk hier geplaatst en niet bij huiswerk)

Veranderd door Drieske, 19 september 2011 - 08:31


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2011 - 20:08

De taylor reeks van LaTeX bevat enkel even machten van x. (enig idee waarom?)
Voor een benadering zal je dus minstens de tweede afgeleide moeten berekenen.

Er bestaat echter wel een trucje zodat je die tweede afgeleide niet hoeft te berekenen:
Als je de taylor reeks van LaTeX kent, ken je die dan van LaTeX ook niet?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2011 - 20:28

De taylor reeks van LaTeX

kent, ken je die dan van LaTeX ook niet?

Substitutie van x=x^2?

#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2011 - 20:38

Nee, dat weet ik niet......

Dat komt omdat het een even functie is. Even functies hebben enkel even machten van x in hun Taylor reeks, oneven functies hebben enkel oneven machten.

En dat is dan de precieze waarde, maar het moet een benadering zijn? of is dit toevallig zo?

Hoezo is dat de precieze waarde?
Je hebt gevonden dat LaTeX

Substitutie van x=x^2?

Inderdaad. Dan moet je enkel de lineaire coŽfficiŽnt berekenen van LaTeX en dit wordt dan de kwadratische ccoŽfficiŽnt van LaTeX . Het is een kleinigheidje, maar het scheelt je een berekening van de tweede afgeleide.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2011 - 20:46

Hoezo is dat de precieze waarde?
Je hebt gevonden dat LaTeX


Nou:
De vraag was een waarde te vinden voor sqrt(1+(0.0036)^2)
Daar komt precies hetzelfde getal uit als bij 1+0.5*(0.0036)^2
Of bedoelen ze hier echt bepaal de waarde en niet zoals in mijn 1e voorbeeldje, dat je een benadering moest vinden?

in de 1e vraag stond: vind de lineaire benadering van ...
in de 2e vraag stond: vind een benaderende waarde voor ...

#6

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2011 - 21:20

Heb je dat uitgerekend op een 'gewoon' rekenmachientje?

Een iets beter zou dit weergeven:
LaTeX
LaTeX
(Calc van Windows geeft zelfs 30 cijfers na de komma)

Het is dus wel degelijk een benadering, maar een redelijk goede zodat je het verschil niet ziet op een rekenmachine met een beperkt aantal cijfers na de komma.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 september 2011 - 08:30

in de 1e vraag stond: vind de lineaire benadering van ...
in de 2e vraag stond: vind een benaderende waarde voor ...

Begrijp je wat er in de Wiskunde bedoeld wordt met 'lineair'? Zoja, zie je nu, na het vinden van de 'benadering', waarom je tweede vraag niet kon/mocht spreken van 'een lineaire benadering'?

(OEPS sorry, omdat ik bij "wiskunde" aan het zoeken was naar info over de taylorreeks, heb ik mijn topic per ongeluk hier geplaatst en niet bij huiswerk)


Niet erg, ik heb het even voor je verplaatst ;)...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2011 - 11:52

Heb je dat uitgerekend op een 'gewoon' rekenmachientje?

Een iets beter zou dit weergeven:
Bericht bekijken

Begrijp je wat er in de Wiskunde bedoeld wordt met 'lineair'? Zoja, zie je nu, na het vinden van de 'benadering', waarom je tweede vraag niet kon/mocht spreken van 'een lineaire benadering'?


Ja, lineair wil zeggen een rechte lijn/iets met x^1
Maar daarom wist ik ook niet zeker hoe ik dit moest toepassen ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures